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Systéme d'équations/Matrices

Posté par kuid312 (invité) 16-04-07 à 21:39

Bonsoir

Qui peut m'expliquer comment résoudre un systéme en utilisant une matrice?
Par exemple :
2x+y=3
-5y+x=5



Merci d'avance

Posté par
kaiser Moderateurre : Systéme d'équations/Matrices 16-04-07 à 21:44

Bonjour kuid312

Il faut d'abord poser X le vecteur colonne de coordonnées x et y , B le vecteur colonne de coordonnées 3 et 5 et \Large{A=\(\array{2&1\\ 1& -5}\)}

alors ton système est équivalent à l'égalité AX=B.

Il suffit alors de calculer l'inverse de la matrice A (qui existe) et le tour est joué.

D'où \Large{X=A^{-1}B}

Kaiser

P.S : tu es en première ?

Posté par
patrice rabillerre : Systéme d'équations/Matrices 16-04-07 à 21:44

Bonsoir

Ce sytème équivaut à l'équation AX=B avec A= \(\array{2 & 1\\1 {-5}}\) et B=\(\array{3\\5}\) et X=\(\array{x\\y}\). C'est tout

Posté par
perroquetre : Systéme d'équations/Matrices 16-04-07 à 21:45

Bonjour, kuid312

\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -5 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 5 \end{pmatrix}

La matrice 2x2 intervenant dans cette égalité est inversible parce que son déterminant est non nul. Le système admet donc une unique solution:

\begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix}=A^{-1}\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}

Posté par
perroquetre : Systéme d'équations/Matrices 16-04-07 à 21:47

Bonjour, Kaiser. Bonjour, patrice rabiller

Posté par
kaiser Moderateurre : Systéme d'équations/Matrices 16-04-07 à 21:50

Bonsoir à tous

Posté par kuid312 (invité)re : Systéme d'équations/Matrices 16-04-07 à 21:52

Kaiser>> Oui je suis en Premiere S..et en France  

Mais quand on bidouille sur sa calculette ..voila se qui arrive

Merci de vos réponses

Donc on ferais pareil pour un systéme a 3 inconnues ?
ex :
2x+3y=7
-5x+z=-8
y+8z=10

Désolé mais je ne sais pas comment faire une matrice en latex
2   3   0         x   =   7
-5  0   1         y   =   -8
0   1   8         z   =   10

etc..

???
Merci de vos réponses

Kuider

Posté par
perroquetre : Systéme d'équations/Matrices 16-04-07 à 21:55

Exact

Posté par
kaiser Moderateurre : Systéme d'équations/Matrices 16-04-07 à 21:56

Citation :
Kaiser>> Oui je suis en Premiere S..et en France


OK !
donc si je comprends bien, ce n'est que par pure curiosité ?
Sinon oui, ça marche de la même manière pour 3 inconnues (même pour 4, 5, 6, etc ...)

Kaiser

Posté par kuid312 (invité)re : Systéme d'équations/Matrices 16-04-07 à 21:58

Merci de re-avoir répondu

J'ai une autre question :
Y-a-t-il une autre méthode de résolution de systéme (excéptés celles vu en collége et celle ci)

Merci

Kuider

Posté par kuid312 (invité)re : Systéme d'équations/Matrices 16-04-07 à 21:58

Kaiser>>Disons que je suis un peu trop curieux

Kuider

Posté par
kaiser Moderateurre : Systéme d'équations/Matrices 16-04-07 à 22:02

Mais c'est très bien d'être curieux !

Kaiser


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