Salut,
C'est en fait beaucoup plus simple que ça.
Si tu sais que A, B et C ne sont pas alignés, alors il suffit de remplacer leurs coordonnées dans l'équation proposée pour vérifier que celle-ci est la bonne !

Bonjour,
tu as les coordonnées des points et l'équation d'un plan, pour savoir si c'est bien l'équation du plan (ABC) il suffit de vérifier que les coordonnées des 3 points satisfont à l'équation du plan....puisque 3 points distincts déterminent un seul plan

En fait, j'aurais fait ça s'il était demandé : vérifier que l'équation du plan (ABC) est ...

Mais là il est demandé de le démontrer, donc selon moi de la trouver (c'est en tout cas le raisonnement que l'on a en cours).

Si tu vérifies que les coordonnées des points satisfont à l'équation proposée, alors tu a démontré que cette équation est bien une équation du plan (ABC).
Ce que tu asvu en cours, c'est la méthode de détermination decette équation lorsqu'elle n'est pas donnée...

En effet, dis comme ça...

Et juste par curiosité, si l'équation n'avait pas été donné, mon système aurait pu aboutir au vecteur normal, et donner l'équation du plan ?

Reprenons à :
b+c =0
2a-3b+c =0
2a-2b+2c =0

La première ligne donne c=-b et non pas c=b-a  

Oui oui je sais, mais j'ai du partir de la 3ème équation... J'ai fait plusieurs essais comme je l'ai dit, et j'ai juste donné le dernier exemple que j'avais sur ma feuille.

Avec c=-b , les deux dernières lignes donnent :
2a-4b = 0 , c'est à dire a = 2b.
Tu choisis un b au pif (en effet, il n'y a pas qu'un seul vecteur normal au plan, mais une infinité, tous colinéaires) , et tu calcules le a et le c correspondants.

Donc logiquement, je choisis b pour qu'il corresponde à l'équation à laquelle on veut arriver, donc b=1.
et j'arrive bien à :

a= 2
b= 1
c= -1

J'ai donc une équation du plan : 2x+y-z+d=0
En remplaçant x,y et z par les coordonnées de z, je trouve d= -3.
J'ai donc l'équation du plan donnée.

Je ne pensais pas que l'on pouvait donner nous-même une valeur à a, b ou c.

Merci

Tiens, en me relisant j'ai vu que je m'étais trompé...

Dans mon dernier message, ce n'est pas "En remplaçant x,y et z par les coordonnées de z" mais "les coordonnées de A" si je ne me trompe pas.

Au cas où ça puisse servir à quelqu'un d'autre, je voulais rectifier cette erreur.

Bonjour, c'est encore moi.
Je pose mon problème ici car la question fait partie du même exercice, c'est en fait la dernière.
Je dois déterminer la distance du point A à la droite (D).

Je rappelle donc les coordonnées du point A(1;1;0), et la représentation paramétrique de la droite (D) :
x= -2+t
y= 3
z= t

Et là je ne vois pas comment je peux faire pour trouver la distance. En plus, il est dit que "toute trace de recherche est prise en compte dans l'évaluation". J'aime pas cette phrase, la question est toujours compliquée

Pour information, je sais pas si ça peut servir :
La droite (D) est l'intersection de deux plans (P) et (Q) dont on connait les équations :
(P) : x+2y-z-3=0
(Q) : 2x+3y-2z-5=0

Merci de bien vouloir m'aider à finir cet exercice

Cherche le point H projection de A sur la droite. c'est le point tel que avec vecteur directeur de la droite donc (1;0;1) ça donne x-1+z=0 qui est donc l'équation du plan perpendiculaire à (D) passant par A
H est à l'intersection de ce plan et de la droite donc (-2+t)-1+t=0 t=3/2 et donc H(-1/2;3;3/2) et tu n'as plus qu'à calculer AH²

Ah, j'étais arrivé à x-1+z=0 mais je n'avais pas pensé que c'était l'équation d'un plan.
Par contre, je ne vois pas pourquoi c'est l'équation du plan perpendiculaire à (D) passant par A.

Ensuite, remplacer x et z avec leurs expressions en fonction de t pour trouver la valeur de t et donc trouver les coordonnées de H sur la droite (D)... En tout cas c'est ce que j'ai compris.

Oui en fait, juste une petite explication sur ce plan serait la bienvenue

L'ensemble des points tels que c'est bien le plan passant par A et perpendiculaire à

Euh bah, oui en effet ^^

Merci à vous de m'avoir aidé