salut , pour la résolution ,voir le théorème des reste chinois ici :

http://www.apprendre-en-ligne.net/crypto/rabin/resteschinois.html

Tu peux simplifier les 3 équations:
x1[7]
x5[7]
x1[5]

Donc la 2 cas de figure:
1)je me suis gouré
2)y a pas de solutions.... 1 et 2 incompatibles...

C'est moi qui me suis gourré ..., le système est en fait celui là

3x10[7]
11x-8[17]
16x1[5]

Je me disais bien qui avait un 17 quelque part ;o)
la deuxième devient donc x7[17]
Après "y a plus qu'à faire le théorème chinois"

Je le connais de nom mais je l'ai jamais fait, ce serait bien qu'on le fasse tous les deux histoire de voir si on est d'accord

C'est bon ça marche nickel!!!

x=211+595k

Pour l'anecdote, j'ai bossé ma leçon sur les congruences ce matin (oral capes), et j'ai eu la flemme de regarder le théorème chinois, espérons que ce soit un signe ;o)

Pourrais tu me dire comment tu as réussi à simplifier, les congruences j'essaye de le faire par tâtonnement  mais j'aboutis à rien.

"j'essaye de le faire par tâtonnement"

Pareil...
Pour la 1ère on voit que 10=7+3
donc 10x10+7x[7]
donc 10x10[7]
donc x1[7]

!!!!!!!!attention on a pas le droit de simplifier les congruences d'une manière générale, mais ici 10 et 7 sont premiers entre eux donc c'est ok!!!!!!!



Pour la deuxième:

11x-8[17]
donc -6x-8[17]
donc 6x8[17]

donc 6x42[17]
tu vois ici j'ajoute 2*17=34 pour tomber sur un multiple de 6 (42)
donc x7[17]

!!!!!!!!attention même remarque que pour la première!!!!!!!!



la dernière est simple tu soustrait 15x

Merci

Bon courage pour les oraux

Bonjour

pour résoudre ax = b [n], dans le cas où a et n ne sont pas premiers entre eux, on calcule d = pgcd(a, n) et il y a d solutions si et seulement si d divise b (donc en particulier toujours une solution unique si a et n sont premiers entre eux), et 0 solutions sinon. Dans le cas où il y a d solutions, on divise tout par d pour obtenir a'x = b' [n'] et les solutions sont les a'^-1b' + kn' pour k variant de 0 à d-1.

P. ex. :

15x = 30 [10]

d = 5, 5 divise 30 donc 5 solutions. L'équation devient

3x = 6 [2]

3^-1 = 1 car 3*1 = 3 = 1 [2] donc les solutions sont les 1*6+2k pour k variant de 0 à 4, donc 6, 8, 10, 12, 14 (ou 0, 2, 4, 6, 8).