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systeme de numération
Posté par miaouss (invité)
Bonjour, je voudrais savoir comment trouver l'écriture en base 10 d'un nombre qui s'écrit (abca) en base 11 et qui s'écrit aussi (bbac) en base 7.
Merci de me mettre sur la bonne voie.
S'il s'écrit (abca) en base 11, cela signifie qu'il est égal en base 10 à :
a*113+b*11²+c*11+a=
=1331a+121b+11c+a
=1332a+121b+11c
De plus
s'il s'écrit (bbac) en base 7, cela signifie qu'il est égal en base 10 à :
b*73+b*7²+a*7+c
=343b+49b+7a+c
=7a+392b+c.
Or a, b et c sont des entiers compris entre 0 et 6 car les seules valeurs possibles pour les chiffres en base 7.
1332a+121b+11c=7a+392b+c
1325a-271b+10c=0
On en déduit que b est un multiple de 5 donc b=5.
On en déduit ensuite que a=1 et c=3.
Le nombre est donc :
7+392*5+3=1970.
A vérifier.
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