dois je simplement utliser un pivot de gauss pour trouver les solutions x,y,z ?

Bonjour !

D'habitude, pour résoudre les systèmes, tu fais le pivot de Gauss en retardant le plus possible le pivot nul.
Ensuite, lorsque tu as terminé le pivot, tu distingues les cas gênants (par exemple ou le pivot st nul) ce sont les cas ou le système n'est pas de Cramer. Système de Cramer signifie que la solution est unique. Voilà!

je n'ai pas trés bien compris l'histoire de la solution unique si le systémen n'est pas de Cramer.

Si tu fais on pivot de gauss sans que le pivot ne s'annule et que tu trouves des solutions qui ne risquent pas d'être impossibles (par ex diviser par 0) alors il existe un unique couple de solutions , le système est alors dit de cramer. Sinon tu peux avoir une droite affine de solutions par exemple ou un point

j'ai cherché les valeurs de m pour lesquelles le determinant de la matrice est nul et j'arrive à l'équation :

m^3 -m² -6m -2 =0

mais comment résoudre cette équation ?

Bonjour zoldick

Tu t'es trompé en calculant le déterminant de la matrice.

Déjà il est très mauvais de calculer en direct le déterminant, car tu perds les racines du polynomes. Je te conseil donc d'éeffectuer des opérations sur les lignes et les colonnes de ton déterminant.

J'ai fait ainsi :

L1 <- L1 - L2 + L3

Tu pourras alors mettre -m en facteur du déterminant et tu n'auras que des 1 sur la première ligne.

Fais alors :

C3 <- C3 - C1

Et développes par rapport à la dernière colonne. Au final tu obtiendras :

det(A) = -m.(m-1)(m-2)

A+
Romain