Salut
Tout va bien:
Ton premier système revient à 4=0, donc il n'a pas de solution
Ton second système revient à 2x+2y=6, donc à y=-x+3: il a une infinité de solutions: les couples (x;-x+3) avec x réel quelconque.
graphiquement, un système de deux équations à deux inconnues tel que ceux-ci correspond à deux équations de droites. Souvent, elles se coupent: la solution est les coordonnées de leur intersection. Mais parfois, les deux droites sont parallèles, ou confondues...

S1 :
{ x + y = 4
{ x = -y
Tu remplaces x par -y dans la première équation ce qui te donne :
-y - y = 4 -2y = 4 y = 4/(-2) = -2
Tu remplaces ensuite le y trouvé dans l'une des deux équations du système, par exemple la seconde, afin de trouver x :
x = - y x = - (-2) = 2.

S2 :
{ x + y = 3
{ 2x - 2y = 6 x - y = 3 (j'ai simplifié l'équation en divisant ses membres par 2)
Par addition, les y s'annulent : x + y + (x - y) = 6 2x = 6 x = 3.

Tu remplaces le x trouvé dans l'une des deux équations du système comme pour S1 et tu trouveras y.

Ah oui en effet je me suis totalement trompée. Désolée.

    Bonsoir .Pour  S1, il n'y a rien à comprendre ...
      x+y=4   et   x+y = 0    ...
Si la somme  (x+y) est égale à 4 , elle ne peut pas être égale à 0 :
Conclusion , ce système est impossible .

Au suivant:  d'un côté    x + y  =  3
de l'autre :             2x + 2y = 6      (est-ce le bon énoncé : il y a 2 écritures différentes?)   x + y = 3

On a donc 2 equations identiques : il reste x + y = 3  . Toutes les combinaisons dont la somme fait 3 sont bonnes : le système est indéterminé .

oui c'est le bon énoncé. Mercii beaucoup