Salut !

Dis nous ou tu bloques...

A la question 1, pour mettre le syst sous forme reduite, il faut faire des combinaisons lineaires de lignes pour "supprimer" des inconnues dans les 2 autres eq.
Exemple tu gardes la 1ere eq et tu veux supprimer le x dans les deux autres
Pour obtenir une deuxieme ligne sans x, il te suffit de soustraire la 2e à la 1ere ligne, et pour la 3e il faut faire 3em - alpha*1ere
Meme principe pour supprimer le y. sauf que tu gardes la 1er et la 2eme eq et tu appliques la methode precedente a la 3eme eq.

Ensuite le systeme n'a pas de solution si tu tombes sur un truc du style x+y+z=3 et x+y+z = 4
il en a une infinite sur tu te retrouves avec deux equations identiques avec 3 inconnues et de facon generale un tel syst admet une unique solution si le determinant associe a la matrice de ce systeme est non nul...

Voila pour le debut...

ce que j' arrive pas c' est cette partie de la question
"donner alors une interprétation géométrique des équations de ce système linéaire, ainsi que de ses solutions,  en terme d' intersection de plan et donner des équations paramètriques de la droite 3 représentant l' ensemble des solutions du système."

Re !

deja une equation du type ax+by+cz+d=0 est l'équation cartésienne d'un plan...

Si tu as un systeme de deux telles equations l'intersection est soit vide (si les plans sont strictements parallèles), soit une droite, soit le plan lui meme (s'ils sont confondus)

Si tu as un systeme de trois equations de plans, l'intersection peut etre : vide, un point, une droite ou un plan....dc a toi d'essayer de tradauire le systeme (je te rappelle que ds R^3, un point a 3 coordonnées (x,y,z) dc si tu trouves x=.., y=.. et Z=...l'intesection est un point !)

Pour ce qui est de l'equation parametrique d'une droite et bien j ete rappelle que la droit eest definie par un point et un vecteur directeur...Ainsi, si elle passe par A(a,b,c) et de vecteur directeur u(m,n,p), M(x,y,z) appartient a la droite ssi il existe t tel que x=a+tm, y=b+tn et y=c+tp...donc si tu arrives a mettre ta solution sous cette forme, tu auras ta reponse directement

quelqu 'un pourrait il me donner quelques solutions pour 2 et 3 .svp
merci

Salut !

En resolvant avec la methode du pivot de Gauss on trouve
x=3+3z              x = 3      3
y=-1-z      Donc    y= -1 + z  -1        (les chiffres en colonne designent
z=z                 z= 0       1           les coord d'une point ou d'un vecteur)
Le sytseme a une infinite de solutions.

Cela signifie que l'interstection des 3 plans est une droite passant par le point A(3;-1;0) et de vecteur directeur (3;-1;1) et l'equation paramétrique est ci dessus (apres le donc)

Question 3
en remplacant alpha par 1, on tombe sur
x+y+z=3
x+y+z=3
x+y+z=-6   donc on tombe bien sur l'equation de deux plans parallèles car ils ont pour vecteur normal (1;1;1) ( deux lans d'eq ax+by+cz+d= 0 et a'x+b'y+c'z+d'=0 ssi a=a', b=b' et c=c') et comme on ne peut pas avoir x+y+z a la fois egale a 3 et a - 6 le systeme n'a pas de solution dc les plans sont strictement parallèles (et pas confondus)

Voila a plus !

merci beaucoup !!!! j' ai compris.

par contre pour la question 1 je trouve deux réponses différentes .pourriez vous me dire ce que vous trouvez. merci

merci de me répondre pour la question 1 svp.

Et toi, quelles sont les deux réponses différentes que tu trouves ?

salut
j' ai éliminé mes 2 réponses au profit d' une seule voila ce que je trouve par la méthode de Gauss

x=(2a²-a+2)/(a²-a-2)
y=(a+2a+8)/(a²-a-2)
z=(-3a)/(a²-a-2)

mais a partir de la je sais pas comment trouver les valuers de alpha demandés.

rah je me suis trompé en tappant je trouve a=(-3a-6)/(a²-a+2)