Bonjour,

Il ne faut pas oublier d'autres conditions :
x,y,z sont des entiers naturels compris entre 0 et 100...

Or on arrive facilement à démontrer que
Donc ... je ne vois qu'une seule solution !

Ok, mais comment fais tu pour trouver cette égalité?
Malgré tous mes calculs je ne trouve jamais ça!
Merci beaucoup!

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec Patrice, je trouve

En fait, ici on doit résoudre un système de deux équations à trois inconnues. Cela n'est pas possible comme tel. Patrice a raison de rajouter une condition qui comblera le manque de la dernière équation.

Pour résoudre notre système, il nous faut exprimer deux inconnues en fonction de la troisième. Avec la condition supplémentaire, on diminuera ensuite le nombre de solutions d'une infinité à deux puis une seule.

Reprenons notre système :
x+y+z=100
5x+y+0,05z=100

revient à résoudre
x+y=100-z
5x+y=100-0,05z

On trouve alors (par une méthode de résolution de son choix que je pourrai expliciter si besoin est)



En transformant un peu les écritures, on obtient



A partir d'ici il n'y a que deux solutions pour z donnant des nombres x et y entiers. Une des solutions n'a pas d'intérêt donc elle est oubliée, l'autre reste l'unique solution...

Céline.

ok merci!je connais la méthode, merci de ton aide!

et comment fais tu pour trouver ensuite z?J'ai du mal...

merci!

Lorsque tu prends la fraction 19/80, 19 et 80 sont premiers entre eux, ce qui signifie qu'il n'y a pas de facteur commun entre eux pour simplifier un peu plus la fraction. Par ailleurs 19 est un nombre prmier qui se divise seulement par 1 ou 19. Ainsi, si tu veux que la fraction soit entière, tu dois prendre uniquement z= ... ou z=...

A ton avis, tu n'en trouves pas un sur les deux ?

z=1 ou 19?

Non z=0 ou z=80

z=0 n'a pas d'intérêt !!!

Bonsoir,

Dis-moi mare des maths, a partir de x+y+z=5x+y+0,05z il y a qd meme facilement moyen d'eliminer "y" non ?

On trouve tout de suite : x + z = 5x + 0,05z  soit 0,95z = 4x qui aboutit en effet a x = 19z/80...

minkus