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Niveau Maths sup
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Systèmes, matrices et déterminants

Posté par
Jeanmi66
18-03-08 à 13:46

Salut à tous,

j'arrive pas à avancer sur un exo qui a l'air simple comme ça mais pas tant:

J'ai un système: \left{ \begin{array}{c}ax + 2by + 2z = 1 \\ 2x + aby + 2z = b \\ 2x + 2by + az = 1\end{array} avec a et b 2 paramètres réels. Résoudre et discuter en fonction de la valeur des paramètres.

Là, j'ai commencé par calculer le déterminant:

\Delta = \left| \begin{array}{ccc}a & 2b & 2 \\ 2 & ab & 2 \\ 2 & 2b & a\end{array} \right| = -b \left| \begin{array}{ccc}a & 2 & 2 \\ 2 & a & 2 \\ 2 & 2 & a\end{array} \right| = -a^3 + 12ab - 16b

Après, je pense devoir calculer les déterminants particuliers et utilisant le système de Cramer, j'aurai alors un \Delta x, \Delta y, \Delta z.

Mais après, je vois pas comment continuer. Vers où dois-je me diriger et comment svp ?

Merci

Posté par
davidh
re : Systèmes, matrices et déterminants 18-03-08 à 13:58

Bonjour,

j'ai peur que ta valeur de \Delta soit fausse. De manière évidente, on doit trouver un truc de la forme -b(a-2)(P(a)) où P(a) est un polynôme du second degré.

Après, je pense que la discussion est assez simple...

Posté par
Camélia Correcteur
re : Systèmes, matrices et déterminants 18-03-08 à 14:46

Bonjour

\Delta=b(a+4)(a-2)^2

Posté par
Jeanmi66
re : Systèmes, matrices et déterminants 18-03-08 à 21:00

Merci, je vais rédiger un truc (essayer) et le proposer si j'ai un doute !



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