Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

T.A.F , suites et fonctions

Posté par
keyermast
23-11-13 à 18:43

Quelque soit n dans on pose :   Un  = (1/(nsqrt(n)) ) (sqrt)k
    et     x>0               F(x) = (2/3) * x3/2
a- En appliquant le T.A.F (theoreme des accroissements finis )demontrer :
    (k) F(k+1)_F(k) (k+1)
b- Conclure que n*   :
   Un-1/n 2/3 _ (2/3)(1/(n (n))) Un _ 1/(n (n))
c - Demontrer que Un est convergeante et determiner sa limite .


a - theoreme des accroissement fini sur l'intervalle k ; k+1 , c'est facile a demontrer
b - je ne sais pas par quelle valeur je dois remplacer k

c'est mon premier post sur ce forum , donc je m'excuse si je ne sais utiliser les symboles
A noter sqrt() = racine carré

Posté par
cailloux Correcteur
re : T.A.F , suites et fonctions 23-11-13 à 22:58

\large \red{\text{Bonsoir,}}

b) Tu devrais sommer sur k de 1 à ... quoi au fait: dans ta définition de u_n, il manque les bornes de la somme.

Posté par
keyermast
reponse a cailloux 24-11-13 à 10:05

De 0 a n

Posté par
cailloux Correcteur
re : T.A.F , suites et fonctions 24-11-13 à 11:32

Bon, on a donc:

\sqrt{k}\leq f(k+1)-f(k)\leq \sqrt{k+1} pour tout k\in\mathbb{N}

On somme de 1 à n-1:

\sum_{k=1}^{n-1}\sqrt{k}\leq \sum_{k=1}^{n-1}(f(k+1)-f(k))\leq \sum_{k=1}^{n-1}\sqrt{k+1}

\left(\sum_{k=1}^{n}\sqrt{k}\right)-\sqrt{n}\leq f(n)-f(1)\leq \left(\sum_{k=1}^{n}\sqrt{k}\right)-1

\left(\sum_{k=1}^{n}\sqrt{k}\right)-\sqrt{n}\leq \dfrac{2}{3}n\sqrt{n}-\dfrac{2}{3}\leq \left(\sum_{k=1}^{n}\sqrt{k}\right)-1

On divise par n\sqrt{n}:

u_n-\dfrac{1}{n}\leq \dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3\sqrt{n}}\leq u_n-\dfrac{1}{n\sqrt{n}}

Posté par
cailloux Correcteur
re : T.A.F , suites et fonctions 24-11-13 à 17:03

Je me suis trompé à la dernière ligne:

On divise par n\sqrt{n}:

u_n-\dfrac{1}{n}\leq \dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3\,n\sqrt{n}}\leq u_n-\dfrac{1}{n\sqrt{n}}



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !