Bonjour,
Tu dis que x est dans [0;+[.
Quel est alors le signe de x+3 ?

Positif ?

Oui.
Ce serait sur , x+3 serait négatif avant -3 et positif après -3.
Pas de valeur interdite dans ton tableau pour x de 0 à +.

En fait, f'(x) a le même signe que 2-x.

Donc 2-x est juste négatif et la fonction décroissante? Je laisse le 2 et le 0 barré?

Je vois! Mercii beaucoupp

Bonjour,

suite (lis d'abord mon précédent message...)

Le morceau d'énoncé que tu nous as fourni, ne donne pas l'expression de la fonction f dont tu essayes d'étudier le sens de variation.

Mais TOI, tu dois l'avoir cette fonction f et ta calculatrice devrait pouvoir (si tu sais t'en servir ?) te MONTRER la représentation graphique de cette fonction f. La lecture graphique de cette courbe te permet de VERIFIER le sens de variation de f que tu as obtenu par l'étude du SIGNE de la dérivée f'(x).

Alors il n'est pas normal que par 2 fois (au moins ?) tu affirmes des "choses" incompatibles avec ce que tu dois observer sur la représentation graphique de f.

Vois tu ce que je veux dire ?

A suivre (un 3ème message en approche de la station RER )

Message III (le RER entre en gare !!)*

A lire ce que tu écris (et tout particulièrement quand c'est faux !), on peut se demander si tu sais ce que veut dire
Étudier le signe d'une expression (fonction de x) suivant les valeurs de x.

Etudier le signe de l'expression f '(x) suivant les valeurs de x, c'est chercher pour quelles valeur de x :
a) l'expression est NULLE donc pour quelle(s) valeur(s) de x, f '(x) = 0 . On est amené alors à résoudre l'équation f '(x) = 0
b)  l'expression est POSITIVE donc pour quelles valeurs de x, f '(x) > 0 . On est amené alors à résoudre l'INéquation f '(x) > 0
c) l'expression est NEGATIVE donc pour quelles valeurs de x, f '(x) < 0 . On est amené alors à résoudre l'INéquation f '(x) < 0

En résolvant cette équation et ces 2 inéquations (exhaustif mais un peu superflus), on a fait le tour de la question.

Si l'expression dont on doit étudier le SIGNE suivant les valeurs de x est un ridicule petit binôme du premier degré (forme ax +b), on ne devrait plus avoir en Terminale à développer toute la procédure ci dessus...

Mais si on ne maîtrise pas, plutôt que d'écrire des bêtises, mieux vaut avancer pas à pas.

Ainsi étudier le SIGNE de 2-x suivant les valeurs de x, c'est chercher pour quelle(s) valeur(s) de x, l'expression :
a) 2-x est NULLE donc résoudre l'équation 2-x = 0 => 2=x =>x=2
b) 2-x est POSITIVE donc résoudre l'INéquation 2-x > 0 => 2>x =>x<2 (attention au sens de l'inégalité)
c) 2-x est NEGATIVE [ce qui est trivial si on a répondu à a) et b)] donc résoudre si besoin de vérifier, l'INéquation 2-x < 0 => -x<-2  =>x>2 (on a divisé chaque MEMBRE de l'néquation par le nombre négatif (-1) donc il faut changer le SENS de l'inéquation!!)

En résumé :
2-x est nulle si et seulement si x= 2
2-x est positif si et seulement si x<2 donc si x € ]-oo;2[
2-x est négatif... pour les autres valeur de x  !! soit si x>2 donc si x€]2;+oo[

Plus "lisible" on regroupe cette étude dans un tableau....

A suivre... le tableau !!

Comme annoncé roll:
Si tu as compris, essaye d'étudier le signe du dénominateur de f'(x) à savoir x+3.

Bonjour ZEDMAT,
Extrait du pseudo énoncé :

A Sylvieg
Bonjour,

Je n'avais pas perdu de vue que l'étude se faisait pour  "x appartenant à [0;+infini["
mais l'ambiguïté de la dernière réponse de Nem14 :

Merci pour ta réponse.
Pour moi, de la pluie suivie d'un superbe arc en ciel qui dure qui dure !
Bonne soirée

salut

pas d'accord avec :

^{il faut être positif dans la vie !!!}

A carpediem

Tu as STRICTEMENT raison.

Tu m'accorderas que sur ton point 4 :

Bonjour,
@ZEDMAT,
Quelqu'un qui n'alimente pas les polémiques et qui détend l'atmosphère, ça fait vraiment du bien par les temps qui courent

oui ZEDMAT tu as raison ...

en tant qu'enseignant on est confronté à un gros pb de langage avec :

- un glissement sémantique : > se lit/dit maintenant supérieur et se lit/dit supérieur ou égal
- la médiocrité de notre instruction

PS : on veut tendre vers la convention anglo-saxonne ...

et quand je dis à mes élèves ou étudiants de BTS que 2 est plus grand que 2 il ne comprennent pas ... plus ...

or on a tous appris que :
a est supérieur à b si la différence a - b est positive           en langage mathématique :
a est inférieur à b si la différence a - b est négative            en langage mathématique :

et on n'y met pas de strictement (ce qui redonne aussi le fait que 0 est positif et négatif)

mais ce qui est grave c'est que nos inspecteurs n'interviennent absolument jamais sur ce pb de rigueur dans le langage ... et combien de pb je vois dans le supérieur (pas qu'en BTS mais en prépa comme je le vois sur l'ile)

Sylvieg : il n'est pas question de polémique mais d'instruction et de voir surtout des méthodes ou résultats néfastes par manque d'effort et de rigueur ou d'exigence

ainsi pour mes BTS j'en vois régulièrement résoudre les deux inéquations f'(x) > 0 et f'(x) < 0 pour me donner le signe de la dérivée et je dois m'échiner à leur faire comprendre qu'ils font un travail inutile puisqu'ils font pratiquement deux fois la même chose alors qu'à côté de cela dans les deux cas de résolution c'est une catastrophe (simplement dans la gestion des symboles d'inégalité ... sans parler des fautes de clacul)

comme j'en vois beaucoup résoudre aussi l'équation f'(x) = 0 et me balancer un signe sans même justifier quoi que ce soit ...

la nullité ne donne pas le signe !!