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Tableau de variation
Bonjour,
on considère :
f(t) = 0 si t ≤ 0 et 4.t.e-2t si t > 0
On appelle C la courbe représentative de f dans un repère ( 0, i, j ).
1.a Etudier la dérivabilité de f en 0. Conclure pour la courbe f
Comme 
t ≤ 0 f(t) =0 alors f(t) est dérivable et f'(t) = 0
Donc la courbe C est constante sur ]-oo;0], c'est bien cela ?
Comment représenter cela sur un tableau de variation ?
b. Construire le tableau de variation.
donc sur ]-oo;0] la fonction est constante.
on calcul la dérivée sur ]0,+oo[, f'(t) = e-2t ( 4 - 8t2 )
Donc f(t) est strictement croissante sur ]0,
(1/2)[ et strictement décroissante sur ](1/2); +oo[ c'est bien cela ?
Bonjour,
1.a Etudier la dérivabilité de f en 0.
Comme t ≤ 0 f(t) =0 alors f(t) est dérivable et f'(t) = 0
Donc la courbe C est constante sur ]-oo;0], c'est bien cela ?
tu affirmes qu'elle est dérivable en 0 et que et f'(t) = 0, ce n'est pas une démonstration
f est dérivable en 0 si
détermine cette limite , si elle existe .
ah d'accord,
donc
lim lorsque t --> +oo ( f(t) - f(0) ) / ( t - 0 ) = lim lorsque t--> +oo 0 - 0 / t = O
Donc f(t) est derivable en 0 et f'(t) = 0 ?
4.t.e^-2t si t > 0
donc sur ]-oo;0] la fonction est constante.
on calcul la dérivée sur ]0,+oo[, f'(t) = e-2t ( 4 - 8t2 )
Donc f(t) est strictement croissante sur ]0;√(1/2)[ et strictement décroissante sur ]√(1/2); +oo[ c'est bien cela ? Et pas sur -√(1/2);+oo[ car f(t) constante sur ]-oo;0] ?
Et je suis meme pas sur de √(1/2) car sur ma calculette je trouve 1/2
tu n'as toujours pas répondu à la première question la fonction f est-elle dérivable en 0
b]4.t.e^-2t si t > 0 [/b]
OUI
si t>0 alors f(t)=4.t.e^-2t et si t≤0 alors f(t)=0
d'où taux de variation de f :
D'accord, je croyais que vu qu'on cherchait la derivabilité en 0, il fallait prendre l'expression t ≤ 0 f(t) = 0 et ne pas s'occuper de l'autre.
donc finalement,
Soit a = 0
( f(t) -f(a) ) / t - a = ( 4t.e-2t - 0 ) / t -0
lim t tend vers 0 4te-2t / t = 4e0 qui est une limite finie ?
Soit a = 0
( f(t) -f(a) ) / (t - a ) = ( 4t.e-2t - 0 ) / (t -0)
Ok pour 4e0=4 puisque e0=1
conclusion f est ..............en 0
oups , tu avais raison il faut considérer aussi l'intervalle ]-∞;0]
sur cet intervalle
f(t) =constante donc f'(0)=0
ensuite sur ]0;+∞[
il faut d'abord montrer que la limite de f quand t tend vers 0 est 0 (4*0*e0=0)
donc la fonction est continue
ensuite le calcul du taux d'accroissement en 0 
=4≠0
finalement
f n'est pas dérivable en 0
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