bonjour,

g'(x) = (2x-5) e^2x    ==> on est d'accord.
elle est du signe de 2x-5, c'est vrai.
dresse le tableau qui donne le signe de 2x-5, donc le signe de g'(x)
et déduis en les variations de g(x).

2) pour démontrer que g'(x) admet un extremum, il faut en étudier les variations.
Pour etudier les variations de (2x-5) e^2x, tu étudies le signe de sa dérivée..
OK ?

La racine de 2x-5 est 5/2
Mais je ne sais plus comment savoir si il faut mettre un - ou un + dans le tableau de signe, pouvez vous m'aider

tu peux te dire :

2x-5  est une fonction affine , son coefficient directeur = 2  est positif, donc elle est croissante. Conclusion, elle est d'abord négative, puis positive.

Pour verifier ce que tu écris, tu peux aussi prendre x=0 (ici, x est plus petit que la racine), alors 2x-5 = -5  ==> c'est négatif.  donc la fonction est négative quand x est plus petit que la racine.

OK ?

Ok, donc j'ai le tableau de signe de 2x-5, donc je sais que sur ]-∞ ;5/2[ g(x) est décroissante et que sur ]5/2;+∞[ g(x) est croissante

Que faire ensuit ?

tu as donc répondu à la question 1).
pour compléter ton tableau de variations, tu peux calculer f(5/2) si tu veux..

q2) pour démontrer que g'(x) admet un extremum, il faut en étudier les variations.
Pour etudier les variations de (2x-5) e^2x, tu étudies le signe de sa dérivée..
calcule la dérivée de (2x-5) e^2x

Je dois donc dériver une dérivée ?
cela fait g''(x)=-8e^2x+4xe^2x

oui, tu dois dériver (2x-5) e^2x

g''(x)= e^2ex ( -8 + 4x)

pour quelle valeur de x  s'annule-t-elle ?
g'(x) admet un extremum, quand g''(x) s'annule..

La dérivé n'est pas plutôt :

g''(x)=-8e^2x+4xe^2x
soit 4e^2x(x-2)  

?

c'est exactement la meme chose ..

e^2ex ( -8 + 4x)
= e^2x (4(-2+ x) )
= 4e^2x(x-2)

pour quelle valeur de x  s'annule-t-elle ?
g'(x) admet un extremum, quand g''(x) s'annule..

que tu poses -8+4x = 0   ou que tu poses x-2=0
ça ne fait pas de différence.

il faut faire g''(x)=0 et normalement on trouve 2 comme donné dans l'énoncé

Par contre pour le calcul j'aurai besoin d'aide

quel calcul?

e^2x(4x-8)=0

? que veux tu dire ?

quand tu avais g'(x) = (2x-5) e^2x   tu as su dire que la racine était x = 5/2
en posant 2x-5=0

ici e^2x(4x-8)=0   quand 4x-8=0   ... quel est le problème pour toi ?