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Tableau de variation

Posté par
Nulenmaths14
21-02-20 à 18:45

Bonjour, j'ai une petite requête : je n'arrive pas a obtenir le tableau de variation de la derivé f'(x)=2exp(2x) + exp(x) -3
Si quelqu'un pouvais m'aider je vous en serais très reconnaissant, merci d'avance.

Posté par
Iderden
re : Tableau de variation 21-02-20 à 19:00

Salut,
Si tu veux les variations de la fonction f', il faut alors déterminer le signe de la dérivée seconde f''(x).

Posté par
Glapion Moderateur
re : Tableau de variation 21-02-20 à 19:01

Bonsoir, C'est un polynôme en ex, factorise le ( remarque une racine évidente).

Posté par
Priam
re : Tableau de variation 21-02-20 à 19:01

Pose  ex = X  et calcule les racines du trinôme obtenu.

Posté par
Nulenmaths14
re : Tableau de variation 21-02-20 à 19:01

Désolé je me suis mal exprimé je veux la dérivée de f et j'ai déjà trouver f'(x) qui est donné

Posté par
Nulenmaths14
re : Tableau de variation 21-02-20 à 19:02

Je l'ai factoriser et je trouve exp(x) ( 2exp(x) + 1) -3

Posté par
Iderden
re : Tableau de variation 21-02-20 à 19:02

Ah ok, du coup confer les réponses plus haut ^^

Posté par
Nulenmaths14
re : Tableau de variation 21-02-20 à 19:04

C'est un polynome non? Pas un trinôme : 2X^2 + X -3 et avec ces solutions je fais quoi?

Posté par
Priam
re : Tableau de variation 21-02-20 à 19:14

Pourquoi ne serait-ce pas un trinôme ?

Posté par
Nulenmaths14
re : Tableau de variation 21-02-20 à 19:19

Parce que c'est une fonction carré? Je me suis trompé ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Tableau de variation 21-02-20 à 19:24

Citation :
Je l'ai factoriser et je trouve exp(x) ( 2exp(x) + 1) -3

ha non c'est pas une factorisation ça.

Citation :
C'est un polynôme non? Pas un trinôme : 2X^2 + X -3

c'est un trinôme et un trinôme est un polynôme. mais peu importe.

rappel, si x1 et x2 sont les solutions d'une équation du second degré ax²+bx+c = 0 alors on peut factoriser en
ax² + bx + c = a(x-x1)(x-x2)

Posté par
carpediem
re : Tableau de variation 21-02-20 à 19:24

salut

2 + 1 - 3 = 0 donc f'(x) = (e^x - 1)(2e^x + 3)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Tableau de variation 21-02-20 à 19:26

Tiens carpediem pour une fois c'est toi qui débine ce qu'on essayait péniblement de lui faire trouver .

Posté par
carpediem
re : Tableau de variation 21-02-20 à 19:32

de toute façon vu sa factorisation j'ai bien peur qu'il ne saisisse pas le sens de mon propos ...

donc je ne pense pas avoir donner le raisonnement (du moins votre démarche)

par contre si Nulenmaths14 est curieux (et pour sa véritable formation) il pourra se questionner sur mon propos ... et constater que mon raisonnement est correct ...

Posté par
Nulenmaths14
re : Tableau de variation 21-02-20 à 19:43

Je n'ai pas vraiment compris le raisonnement avec le 2+1-3=0 mais j'ai réussit a le trouver avec la formule de Glapion alors merci beaucoup^^

Posté par
carpediem
re : Tableau de variation 21-02-20 à 21:16

quand je regarde 2e^{2x} + e^x - 3  je vois un trinome du second degré en e^x car e^{2x} = (e^x)^2

Posté par
Glapion Moderateur
re : Tableau de variation 21-02-20 à 23:36

Donc Nulenmaths14 tu sais maintenant que f'(x)= (ex-1)(2ex+3)
il te faut maintenant étudier le signe de cette dérivée.



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