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Tableau de variation de ((lnx)^3)/x

Posté par
ottol 31-12-09 à 13:15

Bonjour à tous,
Je dois dans un exercice construire le tableau de variation de la fonction f(x)=(lnx)3/x sur ]0;+[
Pour cela je calcule la dérivée d ela fonction et je trouve : (3(lnx)²-x(lnx)3)/x3
Est-ce que la dérivée est juste tout d'abord?

Si oui, j'ai continué e tje cherche donc le signe du numérateur, je trouve l'équation 3-x(lnx)=0
Je suis bloqué ici, je n'arrive pas à toruver comment la résoudre...

Si quelqu'un peut m'aider ce serait sympa, merci =)

Posté par
raymond Correcteurre : Tableau de variation de ((lnx)^3)/x 31-12-09 à 13:52

Bonjour.

Attention : dérivée de u3 = 3u²u'

Je trouve :

\textrm f^'(x) = \fra{3(ln(x))^2-(ln(x))^3}{x^2}

Posté par
ottolre : Tableau de variation de ((lnx)^3)/x 31-12-09 à 15:31

Merci, mais je comprends pas, si u = (lnx)3, sa dérivée est égale à 3(lnx)²x(1/x) non?

Posté par
ottolre : Tableau de variation de ((lnx)^3)/x 31-12-09 à 15:31

3(lnx)²*(1/x) je voulais dire*

Posté par
raymond Correcteurre : Tableau de variation de ((lnx)^3)/x 31-12-09 à 17:55

Oui.

Posté par
ottolre : Tableau de variation de ((lnx)^3)/x 31-12-09 à 18:48

Donc la derivée de  f est égale à (3(lnx)²-x(lnx)3)/x non?

Posté par
ottolre : Tableau de variation de ((lnx)^3)/x 31-12-09 à 18:54

(3(lnx)²-x(lnx)3)/x3

Désolé j'ai du mal ^^

Posté par
raymond Correcteurre : Tableau de variation de ((lnx)^3)/x 01-01-10 à 10:48

3$\textrm f(x) = \fra{(ln(x))^3}{x} \Longrightarrow\\ \\ \\ f^'(x) = \fra{3(ln(x))^2\times\fra{1}{x}\times x-(ln(x))^3}{x^2} = \fra{3(ln(x))^2-(ln(x))^3}{x^2}

Posté par
ottolre : Tableau de variation de ((lnx)^3)/x 01-01-10 à 11:20

Merci beaucoup, j'oubliais en fait de multiplier par x...

Bonne année !

Posté par
raymond Correcteurre : Tableau de variation de ((lnx)^3)/x 01-01-10 à 12:33

Bonne année 2010 et bon courage pour la suite.


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