Pourrais-tu écrire plus clairement l'expression de f(x) ?  - 6x*3  ??   2x3  ??

Bonsoir

Quelle est la fonction ?  je lis en adaptant  

Revoir la dérivée

je me suis trompe la fonction est f(x)=((−6x^(3) *(ln⁡(x)) + 2x^3
est donc la dériver est bien −18x^2 *ln(x)

Quel est alors le signe  ?

le signe de f'(x) est  négatifs car il y'a -18x^2
mais ln(x) ne peut être que positifs

Non  si et si         

mais Ln x ne peut pas être négatifs ?
nan ?

donc ln(x) est soit plus grand que 0 ou = 0

si vous prenez un nombre compris entre 0 et 1 son logarithme est négatif

c'est bien négatif

c'est manifeste si vous tracez la courbe de la fonction

oui mais Ln(x) ne peut pas être négatifs sur l'axes des abscisses

Qu'est-ce que cela veut dire  ?

On ne peut pas prendre le logarithme d'un nombre négatif  mais le logarithme d'un nombre strictement positif  peut-être négatif.

oui,
donc  ln(x) est positifs ou negatifs ?

Ok j'ai compris Ln (x) peut être négatif mais x ne peut pas être négatifs.
c'est cela ?

Oui.

donc le signe de f'(x) est  négatifs car il y'a -18x^2
pour Ln(x) il peut être positif ou négatifs

f '(x)  sera négatif si  Ln(x)  est positif.

ah oui car c'est une multiplication donc l'un implique l'autre.

Vous avez donc obtenu quel tableau de variation ?

maintenant il faut faire -18x^2=0 et c'est égale a zero

Cela n'a pas d'intérêt puisque vous travaillez sur mais on peut quand même le mettre
Ce qui nous intéresse est le signe de

pourquoi avez vous mis 1 en haut  ?

Il me semble que   et que pour les strictement positifs et plus petits que 1 était strictement négatif.

En 1 il y a un changement de signe pour le logarithme

je sais pas si j'ai tout a fait compris comment le tableaux de variations marche.
Si j'ai bien compris l'orsqu'on veut un tableau de variations on doit :
1)  dérivé la fonction
2)  ( faire la limite au bornes 0 et + l'infini ) ?
3)  mettre la dérivé =0 ou faire delta si x^2
4)  remplir le tableau de variations le tableau de variations
Dites moi si il y'a une chose en trop ou des erreurs tout simplement.
Encore merci pour l'aide.

D'une façon générale le tableau de variation est des études précédentes

d'abord l'ensemble de définition  que l'on placera sur la première ligne
ensuite  limites aux bornes de l'ensemble de définition  ce n'est pas obligatoirement 0 ou l'infini
dérivée
signe de la dérivée on n'est pas forcément obligé de calculer les zéros de la dérivée
  sens de variation

Pour faire l'ensemble de solutions on doit arriver a la fin avec x=quelque chose.
donc mettre la dérivé =0 reviens a faire son ensemble de definitions ?

Vous demandiez dans le cas général, je vous ai répondu à ce sujet.  Maintenant on peut revenir à votre problème.



vous avez calculé la fonction dérivée

L'ensemble de définition étant la dérivée ne s'annule que si c'est-à-dire si et seulement si

Pour tout   est strictement négatif. On sait que si et si est strictement positif.

Il en résulte que si   et si

On pouvait  à la place faire le tableau de signes que vous avez un peu plus haut.

Si pour tout alors est  strictement croissante sur

Sur par conséquent est strictement croissante sur cet intervalle.

Si pour tout   alors la fonction est strictement décroissante sur .

Sur par conséquent est strictement décroissante sur cet intervalle.

Maintenant vous pouvez dresser le tableau de variation  ou  déterminer les limites  en 0 et en   si vous connaissez ou si on vous les a demandées