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tableau de variations logarithme

Posté par
bibielbaz
12-03-20 à 19:37

Bonjour,
J'ai un exercice que je n'arrive pas a faire (bien que plutôt basique).
On me demande de faire le tableau de variation de la fonction f(x)=−6x*3ln⁡(x)+2x3.
Je sais que tout d'abord il faut dérivé.
La dérivé est f'(x): −18x^(2)*ln(x).
je n'arrive pas a faire le tableaux.
si vous pouvez m'aider je vous en serai reconnaissant.
Merci

Posté par
Priam
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 19:43

Pourrais-tu écrire plus clairement l'expression de f(x) ?  - 6x*3  ??   2x3  ??

Posté par
hekla
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 19:44

Bonsoir

Quelle est la fonction ?  je lis en adaptant  f(x)=-6x\times 3\ln x+2x^3

Revoir la dérivée

Posté par
bibielbaz
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 19:51

je me suis trompe la fonction est f(x)=((−6x^(3) *(ln⁡(x)) + 2x^3
est donc la dériver est bien −18x^2 *ln(x)

Posté par
hekla
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 20:01

Quel est alors le signe  ?

Posté par
bibielbaz
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 20:06

le signe de f'(x) est  négatifs car il y'a -18x^2
mais ln(x) ne peut être que positifs

Posté par
hekla
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 20:18

Non  si x\in]0~;~1[ \ \ln(x)<0 et si x\in]1~;~+\infty [,\ln x >0        

Posté par
bibielbaz
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 20:22

mais Ln x ne peut pas être négatifs ?
nan ?

Posté par
bibielbaz
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 20:23

donc ln(x) est soit plus grand que 0 ou = 0

Posté par
hekla
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 20:28

si vous prenez un nombre compris entre 0 et 1 son logarithme est négatif

\ln \frac{1}{2}=-\ln 2 c'est bien négatif

c'est manifeste si vous tracez la courbe de la fonction  \ln

tableau de variations logarithme

Posté par
bibielbaz
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 20:31

oui mais Ln(x) ne peut pas être négatifs sur l'axes des abscisses

Posté par
hekla
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 20:35

Qu'est-ce que cela veut dire  ?

On ne peut pas prendre le logarithme d'un nombre négatif  mais le logarithme d'un nombre strictement positif  peut-être négatif.

Posté par
bibielbaz
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 21:17

oui,
donc  ln(x) est positifs ou negatifs ?

Posté par
bibielbaz
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 21:29

Ok j'ai compris Ln (x) peut être négatif mais x ne peut pas être négatifs.
c'est cela ?

Posté par
Priam
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 21:57

Oui.

Posté par
bibielbaz
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 22:09

donc le signe de f'(x) est  négatifs car il y'a -18x^2
pour Ln(x) il peut être positif ou négatifs

Posté par
Priam
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 22:13

f '(x)  sera négatif si  Ln(x)  est positif.

Posté par
bibielbaz
re : tableau de variations logarithme 12-03-20 à 22:17

ah oui car c'est une multiplication donc l'un implique l'autre.

Posté par
hekla
re : tableau de variations logarithme 13-03-20 à 13:45

Vous avez donc obtenu quel tableau de variation ?

Posté par
bibielbaz
re : tableau de variations logarithme 13-03-20 à 15:41

maintenant il faut faire -18x^2=0 et c'est égale a zero

Posté par
hekla
re : tableau de variations logarithme 13-03-20 à 16:07

Cela n'a pas d'intérêt puisque vous travaillez sur \R_+^* mais on peut quand même le mettre
Ce qui nous intéresse est le signe de -18x^2

tableau de variations logarithme

Posté par
bibielbaz
re : tableau de variations logarithme 13-03-20 à 17:27

pourquoi avez vous mis 1 en haut  ?

Posté par
hekla
re : tableau de variations logarithme 13-03-20 à 17:35

Il me semble que \ln 1=0  et que pour les  x strictement positifs et plus petits que 1 \ln x était strictement négatif.

En 1 il y a un changement de signe pour le logarithme

Posté par
bibielbaz
re : tableau de variations logarithme 14-03-20 à 22:52

je sais pas si j'ai tout a fait compris comment le tableaux de variations marche.
Si j'ai bien compris l'orsqu'on veut un tableau de variations on doit :
1)  dérivé la fonction
2)  ( faire la limite au bornes 0 et + l'infini ) ?
3)  mettre la dérivé =0 ou faire delta si x^2
4)  remplir le tableau de variations le tableau de variations
Dites moi si il y'a une chose en trop ou des erreurs tout simplement.
Encore merci pour l'aide.

Posté par
hekla
re : tableau de variations logarithme 15-03-20 à 00:59

D'une façon générale le tableau de variation est \color[RGB]{127,0,255} \text{un résumé} des études précédentes

d'abord l'ensemble de définition  que l'on placera sur la première ligne
ensuite  limites aux bornes de l'ensemble de définition  ce n'est pas obligatoirement 0 ou l'infini
dérivée
signe de la dérivée on n'est pas forcément obligé de calculer les zéros de la dérivée
  sens de variation

Posté par
bibielbaz
re : tableau de variations logarithme 15-03-20 à 13:08

Pour faire l'ensemble de solutions on doit arriver a la fin avec x=quelque chose.
donc mettre la dérivé =0 reviens a faire son ensemble de definitions ?

Posté par
hekla
re : tableau de variations logarithme 15-03-20 à 13:32

Vous demandiez dans le cas général, je vous ai répondu à ce sujet.  Maintenant on peut revenir à votre problème.

 f(x)= -6x^3\ln (x)+2x^3

vous avez calculé la fonction dérivée f'(x)= -18x^2 \ln x

L'ensemble de définition étant ]0~;~+\infty[ la dérivée ne s'annule que si \ln x=0 c'est-à-dire si et seulement si x=1

Pour tout x\in \mathcal{D}_f, -18x^2  est strictement négatif. On sait que si x\in]0~;~1[,\ \ln x <0 et si  x\in]1~;~+\infty[,\ \ln x est strictement positif.

Il en résulte que si  x\in]0~;~1[,\ f'(x) >0 et si  x\in]1~;~+\infty[,\ f'(x)<0

On pouvait  à la place faire le tableau de signes que vous avez un peu plus haut.

Si pour tout x\in I,\:f'(x)> 0 alors f est  strictement croissante sur I.

Sur ]0~;~1}[,\:f'(x)>0 par conséquent f est strictement croissante sur cet intervalle.

Si pour tout x\in I, \:f'(x)<0  alors la fonction f est strictement décroissante sur  I.

Sur ]\1}~;~+\infty],\:f'(x)<0 par conséquent f est strictement décroissante sur cet intervalle.

Maintenant vous pouvez dresser le tableau de variation  ou  déterminer les limites  en 0 et en +\infty  si vous connaissez ou si on vous les a demandées



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