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Tableaux de Karnaugh

Posté par
Leoniedeville
04-10-21 à 22:12

Bonsoir, j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant :
Construire les tableaux de Karnaugh des formes suivantes:
Je suis coincé à la c) car je ne sais pas comment remplir le tableau avec l'implication.... Mais j'ai essayé.

Merci pour votre aide

Tableaux de Karnaugh

Posté par
lafol Moderateur
re : Tableaux de Karnaugh 04-10-21 à 22:49

bonsoir
illisible
le bouton aperçu est là pour éviter ça
et il y a tout ce qu'il faut sur l'île pour taper un énoncé d'une seule ligne ...

Posté par
Leoniedeville
re : Tableaux de Karnaugh 05-10-21 à 23:07

Bonsoir, voici les questions de l'énoncé:
a) a(b « Barre »)
b) a(b « Barre ») U b(c «  Barre ») U (a « Barre »)c
c) ab —> cd
d) ab <—> (abcd « Barre »)
e) ab (b « Barre »)(c « Barre ») cd (d « Barre »)(a « Barre »)

Merci pour votre aide

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 06-10-21 à 14:08

bonjour

mes souvenirs sur le chapitre sont beaucoup trop anciens pour que je puisse t'accompagner...
en revanche, je suis surprise par tes réponses pour a) et b)

a) tu as 2 variables...
pourquoi ces "ab" et "cd" ?
ces "00 01 11 10" en titre de ligne et de colonnes ?

pour 2 variables, il me semble que tu devrais avoir :

b\a  
             0    1
     0
     1

pour b) 3 variables
      
c\ab      00     01      11       10
    0
    1

sauf erreur...

Posté par
Leoniedeville
re : Tableaux de Karnaugh 06-10-21 à 21:48

Bonsoir , en faite mon prof de math veut qu'on fasse  le tableau de Karnaugh classique (sous variable a,b,c,d , peut importe le contexte), je vous l'ai mis en image. J'ai quand même fait avec votre manière. J'espère que l'image sera visible cette fois-ci...
Merci pour votre aide.

Tableaux de Karnaugh

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 06-10-21 à 22:11

bonsoir

ton image risque d'être supprimée, un peu abusive (centre les photos juste sur les tableaux, et tape tes textes au clavier)...

a) ok

b) je ne comprends pas trop la version 'du cours'
sur ton 1er (version ile maths)  je suis presque d'accord, mais il manque du 'rose'

ab : est indépendant de la variable c
tu as mis 1 pour c vrai, mais tu dois aussi mettre 1 pour c faux.

autrement dit, sur les 8 'cases',  seulement 2 seront à 0.
abc
et
abc

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 06-10-21 à 22:15

rectif

... sur les 8 'cases',  seulement 2 seront à 0.
abc
et
abc

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 06-10-21 à 22:51

c) sous réserve que je comprenne ta réponse (moi, je mettais des 0 ou des 1...)

je trouve qu'il n'y a que 3 cas à 0, tout le reste à 1.

...j'essaierai de me coller à la suite demain

Posté par
lafol Moderateur
re : Tableaux de Karnaugh 06-10-21 à 23:49

il y a même un outil "tableaux" sur l'île ! pas besoin de ces photos bien peu lisibles

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 07-10-21 à 13:00

bonjour

sauf erreur,
d) je trouve 3 cas à 1, le reste à 0
e) 8 cas à 1, 8 cas à 0

... peut-être as-tu déjà eu le corrigé ?...

Posté par
Leoniedeville
re : Tableaux de Karnaugh 09-10-21 à 19:02

Bonjour, merci énormément pour votre travail et votre aide.
Cependant je ne comprends absolument pas la logique d'implication du c). Comment je suis sensé trouver 3 cases vides ?  Comment on remplit le tableau de Karnaugh dans le cas d'une implication ?

Pareil pour les d) et e)... Comment on fait dans le cas d'une équivalence et dans le cas du dont je me rappel  plus la signification et le nom ?

Désolé pour ce travail ignoble de ma part.

Tableaux de Karnaugh

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 09-10-21 à 22:45

bonsoir Leoniedeville,

Comment on remplit le tableau de Karnaugh dans le cas d'une implication ?

comme déjà dit, il y a très longtemps que j'ai appris ça,
et je ne sais plus si (ou plutôt comment) on remplit directement un tableau de Karnaugh.

pour l'implication, tu dois avoir dans le cours :
Tableaux de Karnaugh
valeur fausse dans le seul cas où le 1er opérande est vrai et le second faux
remarque :    (pq)  est équivalent à  (p q), tu peux aussi faire ainsi.

pour t'aider, j'ai fait avec les souvenirs du bord,
c'est-à-dire en passant par les tables de vérité; après, c'est très facile de passer au tableau de Karnaugh.

par ex, pour le c), suis partie sur la table de vérité suivante,
que j'ai complétée des colonnes  ab, puis cd, puis "implication" entre ces deux dernières.

Tableaux de Karnaugh

mais, je répète, je ne me substituerai pas à la méthode enseignée et attendue par ton professeur, ou à ton cours.

d)e) j'ai fait avec la mm méthode, mais en appliquant la table de vérité de l'équivalence ou du XOR,
par construction pas à pas d'une table de vérité.

si je peux encore t'aider, n'hésite pas.

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 09-10-21 à 23:09

d) pour l'équivalence

sortie vraie ssi les 2 opérandes sont tous deux vrais, ou tous deux faux
Tableaux de Karnaugh

e) XOR   (ou exclusif)
valeur vraie si une seule entrée est vraie
Tableaux de Karnaugh

Posté par
Leoniedeville
re : Tableaux de Karnaugh 10-10-21 à 11:55

Bonjour, je vous remercie énormément pour le travail que vous fournissez pour essayer de me faire comprendre quelque chose.

c) Je comprends le 1er tableau pour l'implication.
Mais pas le 2nd tableau contenant les variables a,b,c et d.

Pourquoi on a pas un tableau avec un ordre binaire différent ? (Comme j'ai fais sur l'image par exemple.)

Merci pour tout.

Tableaux de Karnaugh

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 10-10-21 à 12:30

si tu regardes bien, "ta" présentation propose les mêmes  combinaisons de cas  (2^n combinaisons, ici 16).

le tableau que je t'ai présenté est celui qui est "traditionnellement" fait, et ce n'est pas un hasard : rapproche cette table vérité et  un tableau de Karnaugh : il sera plus facile de passer de la table au tableau avec l'ordre préconisé.

Posté par
Leoniedeville
re : Tableaux de Karnaugh 10-10-21 à 13:12

Bonjour, merci encore pour votre aide. J'ai le tableau suivant pour la c) . C'est bon ?

Tableaux de Karnaugh

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 10-10-21 à 13:21

oui... et non

dans un tableau de Karnaugh, il est impératif de présenter les cas dans cet ordre :
00   01  11  10  
     et non pas 00   01   10   11  (qui est l'ordre binaire croissant, en fait)

en effet, la règle à respecter est que pour passer d'une combinaison d'entrées à l'autre,
on ne peut changer qu'un seul état à la fois.

de 00 à 01      on change 1 état
de 01 à 10      on change 2 états : 0 devient 1   et 1 devient 0

alors que
de 01 à 11      on change 1 état : 0 devient 1


ok ?
donc on va être obéissant et faire comme demandé

en revanche, tu as bien identifié les 3 cas, bravo
te reste à refaire un tableau correct

Posté par
Leoniedeville
re : Tableaux de Karnaugh 10-10-21 à 14:10

Ah désolé décidément, le binaire et moi ça fait 2

J'ai refais le c) (Normalement c'est bon )

Sinon j'ai essayé le d) et le e) mais je pense que c'est très mauvais...

Merci une nouvelle fois si vous avez le courage de me corriger.

Tableaux de Karnaugh

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 10-10-21 à 14:20

c) oui
d)   a.b (a.b .c.d)

sur les 3 sorties "vrai" que tu indiques, il n'y en a qu'une de bien placée.

par ex, tu dis      0000 renvoie 1
c'est faux :

a.b = 0
a.b.c.d. = 0  donc  (a.b .c.d) = 1

et donc  0 1     renvoie   FAUX d'après la table de vérité de l'équivalence logique.

revois ta table de vérité

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 10-10-21 à 14:22

e) tu n'y es pas

si tu peux taper la table de vérité sous excel, bien propre,
montre-la moi, que je comprenne où tu as fait erreur.

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 10-10-21 à 14:42

petit aparté pour d)
voilà un cas relativement simple pour lequel je peux éviter de faire une table de vérité préalable.

les sorties sont vraies seulement dans les 2 cas :
1) ab = 0     et   non(abcd) = 0
2) ab = 1     et   non(abcd) = 1

étudions les séparément.

1)  ab = 0 (i.e. au moins une entrée nulle)  implique que abcd=0  
et donc non(abcd) = 1
étude terminée, pas de possibilité

2) ab = 1  donc a=b=1
et il nous faut non(abcd) = 1, i.e.  qu'il faut  abcd = 0

quelles entrées possibles, en c et d, pour avoir abcd = 0 ?
on trouve rapidement les 3 cas en question.

Posté par
Leoniedeville
re : Tableaux de Karnaugh 10-10-21 à 20:29

Bonsoir, voici ma réponse pour la d)  (c'est comme si que l'ordre binaire est inversé par rapport au tableau du c))

Tableaux de Karnaugh

Posté par
Leoniedeville
re : Tableaux de Karnaugh 10-10-21 à 20:32

J'ai une question, on a bien les tableaux traditionnels suivants pour 2, 3, et 4 variables ?

Je cherche toujours pour la e) ....

Merci pour tout.

Tableaux de Karnaugh

Posté par
Leoniedeville
re : Tableaux de Karnaugh 10-10-21 à 20:48

Pour la e) je ne comprends pas encore la logique a adopter avec l'exclusif.

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 10-10-21 à 21:13

20h32  oui, pour les tables de vérités

ok pour d)

carita @ 10-10-2021 à 14:22

e) si tu peux taper la table de vérité sous excel, bien propre,
montre-la moi, que je comprenne où tu as fait erreur.

Posté par
Leoniedeville
re : Tableaux de Karnaugh 10-10-21 à 22:59

Bonsoir, je n'ai pas excel, mais j'ai un autre tableur de moins bonne qualité .

Je vous remets malheureusement « au sale » un nouvelle essaie selon moi du e). Les « 0 » oranges sont bien des zéros. Le reste correspond à 1.

Merci

Tableaux de Karnaugh

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 11-10-21 à 10:54

je viens de relire ma réponse pour e)
j'avais fait une erreur, répercutée en cascade... :/

en fait, pour e) il y a seulement 4 cas à 0 (et non pas 8)
et ces 4 cas s'alignent sur une diagonale du tableau.

au cas où :
pour le XOR, il faut savoir que s'il y a plus de 2 entrées, la sortie est vraie si le nombre de 'vrai' en entrée est impair.

ps : j'ai essayé de décrypter ta méthode, avec les couleurs.
pour autant que j'ai compris, pour ad, par exemple, tu dois avoir 4 cases colorées

idem pour bc

dans le cas de 4 variables comme ici, tout 'produit' de 2 variables va forcément concerner 4 cases, jamais 2.

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 11-10-21 à 11:16

pour généraliser, sur un tableau à n variables,
un 'produit' (ET) de p variables va concerner 2n-p cases.

ex, pour n=4
b  -->  24-1 = 8 cases
ab  -->  24-2 = 4 cases
abc  -->  24-3 = 2 cases
abcd   -->  24-4 = 1 case

peut-être ceci pourrait t'éviter d'oublier des cas.

----

j'ai essayé de faire directement le tableau de Karnaugh, sans passer par la table de vérité,
et ça se fait très bien finalement (waouh ! il m'en a fallu du temps )

- à la place des couleurs, j'ai mis des 1 (pour chacun des 4 opérandes)
- à la fin, lorsqu'il y avait deux '1', ou bien aucun '1' dans une case,  j'ai placé un '0'
on retrouve bien la diagonale de '0'.

Posté par
Leoniedeville
re : Tableaux de Karnaugh 11-10-21 à 21:37

Bonsoir,  merci pour votre réponse. Malheureusement avec ma super logique, je trouve le tableau suivant. Je vous promets de mieux me concentrer demain pour mieux comprendre...
Merci pour votre acharnement au niveau du travail que vous me soumettez, bonne soirée.

Tableaux de Karnaugh

Posté par
Leoniedeville
re : Tableaux de Karnaugh 11-10-21 à 21:39

Pardon je me suis trompé de tableau, c'est celui-là



Tableaux de Karnaugh

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 11-10-21 à 21:46

bonsoir Leoniedeville

tu y es presque !
tes deux 0 sont bien placés.

relis ce que j'ai écrit  11-10-21 à 10:54 au sujet du XOR
... dans quelles cases tu as mis "vrai" deux fois ? les voilà les deux 0 manquants.

Posté par
Leoniedeville
re : Tableaux de Karnaugh 11-10-21 à 22:30

Bonsoir, j'ai peut-être enfin déterminé le dernier tableau grâce à votre patience.

Je vous remercie énormément, j'ai adoré votre gentillesse.

Tableaux de Karnaugh

Posté par
carita
re : Tableaux de Karnaugh 11-10-21 à 22:35

reste une erreur :
1111 : tu y as fait 2 croix, donc deux "vrai"  (ab et cd)

et comme pour le XOR, la sortie est "vrai" si on a un nombre impair de "vrai", la sortie est  0

et tu trouves donc bien une diagonale complète de 0.

----

avec plaisir, pour l'aide.
contente d'avoir pu t'aider (...finalement ^^),
mais je me suis bien amusée aussi, à revoir des choses que j'avais oubliées...

bonne continuation

Posté par
Leoniedeville
re : Tableaux de Karnaugh 12-10-21 à 21:34

Bonsoir, merci pour votre réponse. En effet désolé pour cette erreur d'inattention.

Je vous souhaite le meilleur.



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