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tan(x)=x dans IR
On considére la fonction f définie sur
si
]0,1]
f(0)=0
1)Soit n un entier naturel non nul
Montrer qu'il existe un élement Cn ∈ ][
tel que f'(Cn)=0 ( j'ai prouvé l'existence avec le TAF)
2)En déduire que l'équation tan x = x admet une infinité de solutions dans IR
slt j'ai déja posté ce sujet et personne ne m'a répondu ....
On considére la fonction f définie sur \left[0,1 \right]
f(x)=xsin(\frac{\pi }{x}) si x\in ]0,1]
f(0)=0
1)Soit n un entier naturel non nul
Montrer qu'il existe un élement Cn ∈ ]\frac{1}{n+1},\frac{1}{n}[
tel que f'(Cn)=0 ( j'ai prouvé l'existence avec le TAF)
2)En déduire que l'équation tan x = x admet une infinité de solutions dans IR
Avez vous une idéé??
*** message déplacé ***
la FAQ du forumslt j'ai déja posté ce sujet et personne ne m'a répondu ....
oui, et alors ?
[faq]pasderep[/faq]
Bonjour,
Je trouve cette seconde question très artificielle.
Il y a beaucoup plus simple et naturel pour démontrer que l'équation tanx = x a une infinité de solutions dans 
:
Etudier le sens de variation sur [(2k-1)
;(2k+1)], de la fonction g définie sur par g(x) = sinx - x cosx .
C'est évident Sylvieg (et même encore plus simple d'étudier sur
) mais je pense que l'auteur de l'énoncé voulait faire calculer une dérivée de fonction composée.
Et il avait raison puisque cela semble bloquer notre demandeur !
Si tu as calculé
que dois je faire maintenant je suis vraiment bloqué car le mot en déduire m'a mis en désordre
Merci
Utilise f '(cn) = 0 .
Mais tu ne peux écrire tan(/x) que si cos(/x) 
0 .
As-tu pris cette précaution auparavant ?
oui je l'ai utilisé j'ai obtenu tan( -
=0
mais j'ai jamais dans ma vie prouvé l'infinité de solution donc je ne sais pas comment faire
Tu peux démontrer que les cn sont distincts.
Il y en a donc autant que d'entiers naturels non nuls.
Tu as démontré ceci dans 1) : cn 
] 1/(n+1) ; 1/n [ .
D'où 1 > c1 > 1/2 > c2 > 1/3 > c3 > 1/4 > c4 > 1/5 > ....
Ce qui donne < /c1 < 2 < /c2 < 3 < /c3 < 4 < /c4 < 5 < ....
je vais faire cos(pi/x)=cos(0)
je vais trouver x = 2+1/2k avec k appartient à Z*
or x appartient à [0,1] donc x différent de 2+1/2k
alors cos(pi/x) diférent de cos(0) différent de 0
C ca??
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