Bonjour
pourrait-on avoir le libellé exact de l'énoncé ? car là tu as "raconté"...

le libellé est le suivant :

montrer que tan(pi/8) = √2 - 1 (par deux methodes differentes )

Bonjour,

peut-être en calculant les cosinus et sinus correspondants ?

bonsoir ,

non je pense car ca va revenir a la meme methodes que j utilisé precedemment !

Bonsoir,

Un peu de géométrie classique :
On introduit les points O(0,0), A(1,0), B(0,1)
Le triangle OAB est rectangle en 0, et l'angle OA vaut /4
On considère la bissectrice OC de l'angle AOB, par construction l'angle AOC vaut /8
Les géomètres savent calculer la longueur de la bissectrice d'un triangle rectangle, ici OC, on laisse cette recherche en exercice au lecteur
Connaissant OC et OA = 1, le théorème de Pythagore appliqué au triahngle OAC nous donnera OC = arctan(/8)

Bonjour,
@LeHibou,
Il y a sans doute une coquille dans ton message :
"l'angle OA" ??
Et si le triangle est rectangle en O, avec une bissectrice issue de O, on aura du /4, pas du /8.

Mais ça m'a donné une idée avec un cercle trigonométrique où le point B représente /4 :

Calculer AB² pour en déduire AI² puis OI².

Bonjour à tous.
On pourrait démontrer géométriquement en considérant un triangle rectangle isocèle et la bissectrice intérieure de l'un de ses angles aigus, laquelle partage le côté opposé en deux segments de longueurs proportionnelles à celles des côtés adjacents.

Bonjour à tous,

vous avez dit cercles ?
une autre méthode encore est d'utiliser la figure "bien connue" d'un octogone régulier inscrit dans un carré.



avec AB = 2, le calcul de MF/MO se fait de tête
la preuve de la valeur de l'angle peut se faire rapidement en considérant des angles inscrits judicieusement dans le cercle de centre A (ce qui prouve d'ailleurs que l'octogone ainsi construit est bien régulier)