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Tangeantes horizontales
Bonjour,
L'énoncé est le suivant,
On considère la fonction g(x) =
et sa dérivée g'(x)=
Combien de tangeantes horizontales admet la courbe Cg ?
Une tangeante horizontale est lorsque nous avons une droite d'équation y=constante. On peut étudier les limites en l'infinie de g(x) ou utilisé la tangeante à partir de la dérivée. Mais je ne vois pas par quoi commencer.
Merci pour votre réponse
Bonjour,
Une tangente horizontale est lorsque nous avons une droite d'équation y=constante.
C'est encore mieux que cela !!
Si une tangente est horizontale, que peux-tu dire du coefficient directeur de sa droite d'équation ??
bonjour,
d'abord précise le domaine de définition de g(x).
la dérivée de la fonction te donne le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abcisse x.
la tangente est horizontale quand son coefficient directeur = 0
pour répondre, tu peux résoudre g'(x)=0 ==> combien y a-t-il de solutions ? (attention aux valeurs interdites).
Merci pour vos différentes réponses.
g(x) est définie sur R privé de 0. Lorsque on a une tangeante horzontale son coefficent directeur est nul. Cela revient à résoudre l'équation :
g'(x)=0.
On a S = -6/5 et 3
Donc Cg admet deux tangeantes horizontales
S = -6/5 et 3
-6/5 ?? Tu as mis un "-" en trop je pense... C'est plutôt 6/5.
Par contre, quant aux nombre de solutions, je ne pense pas qu'il n'y en ait seulement que 2...
PS : Le domaine de définition de g n'est pas celui que tu supposes être... Ce n'est pas R\{0}...
Une indication pour t'aider :
Si tu regardes bien ton numérateur, tu peux remarquer que tu peux mettre x en facteur...
3x-x² = x(3-x)
Donc du coup, en simplifiant par le "x" du dénominateur...
bonjour fenamat84,
j'ai une question sur ton post : on ne peut simplifier par "x" que si x est différent de zéro.. non?
@Leile : Ce que je voulais dire, c'est que la fonction f peut être simplifiée dès le départ !!
On a : .
Et là on en déduit le domaine de définition qui est R et non R\{0}...
Donc en premier lieu, il faut toujours vérifier si la fonction f de départ est simplifiable ou pas !!
Imaginons qu'on aurait eu : .
On ne va pas dire que le domaine de définition est R\{1} ! Puisque la fonction f peut être d'emblée simplifiée par (x-1) et donc Df = R.
Merci pour vos aides !
Donc f est définie sur R on a donc trois tangentes horizontales :
y=0
y=6/5
y=3
Bonjour
Imaginons qu'on aurait eu :
On ne va pas dire que le domaine de définition est R\{1} ! Puisque la fonction f peut être d'emblée simplifiée par (x-1) et donc Df = R.
ben si qu'on va dire qu'elle est définie sur R\{1}
l'autre n'est qu'un prolongement par continuité de la précédente...
on ne fait aucune simplification avant de chercher un ensemble de définition
on simplifie sur l'ensemble de définition justement
Fulbakator, donc ici, g est bien définie sur R* et non R
donc tu dois tenir compte de la valeur interdite (que tu dois enlever) dans le nombre de solutions possibles
@fenamat84,
merci de ta réponse, que je comprends parfaitement, même si perso, dans ton exemple, j'aurais précisé que pour la simplifier, il faut que x soit différent de 1.
Ma prof de terminale (ça date !) nous répétait souvent qu'on ne pouvait simplifier que par un élément non nul.
Je ne peux pas rester : je te laisse avec Fulbakator.
Bonne journée.
qu'on ne pouvait simplifier que par un élément non nul.
ça n'a pas changé !
(voir au dessus mes messages)
quand tu poses g'(x)=0
tu trouves deux solutions pour x
x= 6/5 et x=3 ce ne sont pas des valeurs pour y, ce sont des valeurs pour x.
aux points d'abcisses 6/5 et 3, la tangente à la courbe est horizontale.
et y=f(x)...
on ne te le demande pas
on te demande seulement le nombre....la 2e exactement serait y=6561/3125 (pas de valeur approchée ! )
salut
@Leile : Ce que je voulais dire, c'est que la fonction f peut être simplifiée dès le départ !!
On a :
Et là on en déduit le domaine de définition qui est R et non R\{0}...
Donc en premier lieu, il faut toujours vérifier si la fonction f de départ est simplifiable ou pas !!
Imaginons qu'on aurait eu :
On ne va pas dire que le domaine de définition est R\{1} ! Puisque la fonction f peut être d'emblée simplifiée par (x-1) et donc Df = R.
Faux
si
et
et en terminale il n'est pas question d'en parler ni même de tangente en 0
PS : c'est une façon d'exclure artificiellement une solution de l'équation f'(x) = 0
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