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Niveau Reprise d'études-Ter
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Tangente

Posté par Profil Ramanujan 02-01-19 à 17:01

Bonjour,

Soit a \in I et b=f(a)
Le graphe de f possède en (a,b) une tangente (D) de pente m=f'(a)

Je comprends pas la suite :

Le graphe de f^{-1} possède en (b,a) une tangente notée (D') symétrique de (D) par rapport à la 1ère bissectrice :

Si m=0 , (D') est verticale

Si m \ne 0,  (D') a pour pente \dfrac{1}{m}

Je comprends pas comment on trouve la droite verticale et la pente 1/m

Posté par
carpediem
re : Tangente 02-01-19 à 17:07

salut

c'est pourtant bien simple ...

si f(a) =b et f'(a) = m

et en posant g = f^{-1}

alors g(b) = g o f(a) = a donc f'(a) * g'(f(a)) = 1 <=> m * g'(b) = 1

...

Posté par
malou Webmaster
re : Tangente 02-01-19 à 17:08

as-tu fait un dessin au moins, j'ai l'impression que tu manques cruellement de représentation mentale
si m=0 ta tangente est horizontale donc par symétrie, l'autre est "verticale"

si m 0, tu prends la droite symétrique par rapport à la 1re bissectrice (voir exercice précédent)

Posté par Profil Ramanujanre : Tangente 02-01-19 à 17:43

@Malou

Pour la tangente verticale c'est vrai. Mais graphiquement vous voyez le 1/m ?

Posté par
malou Webmaster
re : Tangente 02-01-19 à 17:48

ben oui par symétrie
si V(a;b), son symétrique n'est-il pas V'(b,a) avec ce que tu as fait tout à l'heure
(a;b) donne aussi (1; b/a) voir hier soit b/a pour coeff directeur
et
(b;a) donne aussi (1;a/b) soit a/b pour coeff directeur
j'ai la flemme de te refaire un croquis, mais toi, tu dois le faire !

Posté par Profil Ramanujanre : Tangente 02-01-19 à 18:24

Carpediem merci en effet c'est la solution calculatoire.

Malou je comprends rien, vous parlez du point (a,b) mais quel est le rapport avec le m=f'(a) ?

Posté par
malou Webmaster
re : Tangente 02-01-19 à 18:42

je ne te parle pas de point mais de coordonnées de vecteurs
(le "a" employé n'a rien à voir avec le tien, mais bon avec le contexte, pas dur à comprendre)

Posté par Profil Ramanujanre : Tangente 02-01-19 à 19:08

Ah merci j'ai enfin compris !

Si j'appelle V(a,b) le  vecteur directeur de (D) alors (1,\dfrac{b}{a}) est aussi vecteur directeur de (D)

Et donc :  (1,\dfrac{a}{b}) est vecteur directeur de (D')

Posté par
malou Webmaster
re : Tangente 02-01-19 à 19:11

oui ! mais fais des dessins !!

Posté par
lafol Moderateur
re : Tangente 04-01-19 à 14:18

bonjour

Ramanujan @ 02-01-2019 à 19:08

Ah merci j'ai enfin compris !

Si j'appelle V(a,b) le UN vecteur directeur de (D) alors (1,\dfrac{b}{a}) est aussi vecteur directeur de (D)

Et donc : (1,\dfrac{a}{b}) est vecteur directeur de (D')


heureusement que tu es plus rigoureux qu'en MPSI ....



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