Bonjour,
J'ai un exercice de maths a faire, voici l'énoncé:
Dans le plan muni d'un repère orthonormé d'origine O on note C la courbe représentative de la fonction logarithme népérien.
a étant un réel appartenant à l'intervalle ]0;e] , on note T la tangente à la courbe C au point A d'abscisse a.
M est le point d'intersection de la tangente T avec l'axe des abscisses et N est le point d'intersection de la tangente T avec l'axe des ordonnées.
1. Déterminer les coordonnées des points M et N.
J'ai donc essayé de calculer l'eq de la tangente au point A, y=f'(a)(x-a)+f(a)=1/x(x-a)+ln(x)=a/x+ln(x)
mon calcul est il bon ?
merci d'avance
Tu peux toujours écrire:
(x-a)/a+ln(a)
ou
(x/a) -1+ln(a)
En fait tu avais écrit cette équation....mais sans les parenthèses
Surtout utilise les parenthèses
d'accord, merci.
Pour trouver les coordonnées de M, je fais (x/a)-1+ln(a)=0 , et pour trouver celles de N, je fais (0/a)-1+ln(a) ?
Bonjour,
J'ai un exercice de maths a faire, voici l'énoncé:
Dans le plan muni d'un repère orthonormé d'origine O on note C la courbe représentative de la fonction logarithme népérien.
a étant un réel appartenant à l'intervalle ]0;e] , on note T la tangente à la courbe C au point A d'abscisse a.
M est le point d'intersection de la tangente T avec l'axe des abscisses et N est le point d'intersection de la tangente T avec l'axe des ordonnées.
1. Déterminer les coordonnées des points M et N.
2. Prouver que l'aire du triangle OMN est égale à
3. Déterminer la valeur de a pour laquelle l'aire du triangle OMN est maximale et donner la valeur de cette aire maximale.
j'ai donc trouvé que T:y=(x/a) -1+ln(a)
et que pour trouver les coordonnées de M, je fais (x/a)-1+ln(a)=0 , et pour trouver celles de N, je fais (0/a)-1+ln(a), et donc
M(a-aln(a);0) et N(0;ln(a)), sauf que cela devrait être N(0;-ln(a))
Pouvez-vous m'aider?
*** message déplacé ***
bonjour,
OK pour l'équation de la tangente.
Pour N, quand x=0, y = -1 + ln(a)
dans tes réponses, je ne vois pas le -1 ??
*** message déplacé ***
quelles sont alors les coordonnées de N pour toi ?
et pourquoi avais tu écrit : " sauf que cela devrait être N(0;-ln(a))" ?
d'où vient le -ln(a) ?
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Ba comme sur le graph, N est négatif, je ne comprenais pas pourquoi, l'ordonnée était positive
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ha d'accord, c'est toi qui croyait que ca devait etre -ln(a)...
tu continues l'exercice ?
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la question de ton énoncé est incomplète, mais je doute que tu sois arrivé là à ce que tu dois obtenir.....
OM = a - aln(a) OK factorise !
ON = ?
sachant que yN est négatif, tu ne peux pas dire que la distance ON = yN
par exemple si yN= -2, tu diras que la distance ON = 2, n'est ce pas ?
reprends..
*** message déplacé ***
J'ai réussi a prouver que l'aire de OMN etait = à 1/2f(x)
f(x)=x(1-ln(x))² et f'(x)=(ln(x)-1)(ln(x)+1)
Dans les questions précédentes, j'ai trouvé que l'extremum de f(x) était ateint en x=1/e, donc pour moi l'aire max est:
=1/e(1-ln(1/e))²*1/2
=1/e(1-2ln(1/e)+ln(1/e)²)*1/2
=1/e(1+2lne-2lne)*1/2
=1/e(1+2-2)*1/2
=1/e*1/2
Mon raisonnement est il bon ?
merci d'avance
*** message déplacé ***
aire OMN = 1/2 ( a (1 - ln(a) )² ) on est d'accord.
pour moi, la dérivée n'est pas égale à f'(x), telle que tu l'as écrite.
enfin, quand a= 1/e, l'aire de OMN n'est pas maximale (si tu fais un dessin, ça se voit)..
mais je peux me tromper (je fais d'autres choses en même temps).
Refais ton calcul de dérivée, je vais en faire autant.
OK ?
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Merci pour vos réponses rapides
je suis pratiquement sur que la dérivé est le bonne, car elle était noté dans une question
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oui, tu as raison sur la dérivée (j'avais fait une erreur de signe), et sur le maximum de (x) atteint pour x=1/e
si tu as déjà calculé le maximum de (x) dans les questions précedentes, plus besoin de faire un calcul : le maximum de l'aire est juste la moitié.
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je dirais plutôt : aire maximale = 2/e (soit environ 0,74).
dans ton calcul, n'oublie pas que ln(1/e) = ln(1) - ln(e),
et ln(1)=0 ....
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donc ca c'est faux?
=1/e(1-ln(1/e))²*1/2
=1/e(1-2ln(1/e)+ln(1/e)²)*1/2
=1/e(1+2lne-2lne)*1/2
=1/e(1+2-2)*1/2
=1/e*1/2
*** message déplacé ***
tu fais une erreur quand tu passes de
=1/e(1-2ln(1/e)+ln(1/e)²)*1/2
à
=1/e(1+2lne-2lne)*1/2 tu as oublié un carré.
1 - 2ln(1/e) + (ln(1/e))²
= 1 -2 (ln(1) - ln(e)) + (ln(1) - ln(e) )²
= 1 + 2ln(e) + ln²(1) - 2ln(1)ln(e) + ln²(e))
= 1 + 2 + 0 - 0 + 1
= 4
ainsi au final tu obtiens (1/e) * (1/2) * 4 = 2/e
OK ?
*** message déplacé ***
bonjour kenavo27,
polapeyr a reposté son sujet vendredi soir, sur lequel je suis intervenue.
Je n'avais pas vu que c'était un multi post, désolée.
(Lien cassé)
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