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Tangente a une courbe
Bonjour je suis sur l'énoncé d'un exercice qui me laisse perplexe , le voici :
f est la fonction definie sur l'intervalle [0;+l'infini[ par : f(x)=x(1+e^-x)
C est sa courbe representative dans un repere orthonormé ( O;I;J)
1) Montrez que C admet une unique tangente T de coefficient directeur 1
2) L'aire ( en u.a) du domaine definie par l'axe des ordonnees , la courbe C et la tangente T dépasse t'elle un dixième ?
Je vais commencer par la question 1 , j'ai d'abord cherché a trouvé f'(x)=0
avec f'(x)= -xe^-x+1+e^-x
sois -xe^-x+1+e^-x =0
j'arrive par la suite a : -e^-x +xe^-x =1
Comment trouver x ? Et comment demontrer qu'il n'existe que UNE seule tangente a C ?
Bonjour
Déjà la dérivée est fausse. Ensuite on te demande la tangente de coefficient directeur 1, ce qui mène à l'équation et non 0.
Bonsoir,
l'icône X2 sous le cadre de réponse permet d'écrire f(x)=x(1+e-x) sans se tromper
et f'(x) sans se tromper non plus....
on est d'accord que
f(x)=x(1+e-x)
la dérivé est donc u'v+uv'
u'-> dérivée de x qui donne 1
donc u'v =
1+ e-x
et v' la dérivée de (1+e-x) sois -e-x
et donc uv' = -xe-x
et
u'v+uv' = 1+ e-x-xe-x
et donc derriere on doit trouver f'(x)=1
mais du coup ça fait :
f'(x)=1+ e-x-xe-x
qui donne
1+ e-x-xe-x=1
e-x-xe-x=0
mais comment trouver x
et comment montrer que la courbe n'admet que une tangente ?
j'ai du coup x=1 donc la tangente de coefficient directeur 1 rejoint la courbe C en un point d'abscisse = 1 ?
mais comment montrer qu'il n'y a que une tangente ? ce que je vien de dire est suffisant ?
Bonjour,
j'ai du coup x=1 donc la tangente de coefficient directeur 1 rejoint la courbe C en un point d'abscisse = 1 ?
Il est un peu "bizarre" de dire que la tangente rejoint la courbe...
comment montrer qu'il n'y a que une tangente de coefficient directeur 1 ?
en étudiant complètement les variations de la dérivée...
qui tend à nouveau vers 1 quand x tend vers +
après un minimum.
Besoin d'aide pour la question 2 ?
comment montrer qu'il n'y a que une tangente de coefficient directeur 1 ?
en montrant tout simplement que l'équation f'(x)=1 n'admet qu'une seule solution
soit
e-x-xe-x=0 admet une seule solution
ce que tu as fait en factorisant et en montrant que x=1 était l'unique solution
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