bonjour
Un graphique

Bonjour

qu'avez-vous effectué ?
  
quelle est l'équation de la tangente en à l'hyperbole ?

équation des axes ?

Merci,
pour le moment, voila mon travail:
1. a)
      b) En déplaçant le point M sur l'hyperbole de la fonction f,  on constate que la droite (AB) est modifiée : Lorsque M∈├]-∞ ;0┤[, on a A∈├]-∞ ;0┤[ et B∈├]-∞ ;0┤[ alors que lorsque M∈├]0 ;+∞┤[, on a A∈├]0 ;+∞┤[ et B∈├]0 ;+∞┤[. On en conclue que la droite (AB) est croissante du fait de son coefficient directeur positif pour M∈├]-∞ ;0┤[ et décroissante avec un coefficient directeur négatif pour M∈├]0 ;+∞┤[ (voir repère 1.a)). De plus, on remarque que le point M semble être le milieu du segment [AB].
2. a) On sait que la fonction f est définie par f(x)=1/x donc f^' (x)=(-1)/x². Or on note a l'abscisse du point M. On cherche alors à déterminer une équation à la tangente T. Pour cela, on a f(a)=1/a donc f^' (a)=(-1)/a². En outre, l'équation d'une tangente est notée y=f^' (a)(x-a)+f(a) ce qui donne y=(-1)/a^2  (x-a)+1/a dans ce contexte. On arrive donc à y=(-x)/a²-(-a)/a²+1/a⇔y=(-x)/a²+1/a+1/a⇔y=(-x²)/a²+2/a qui représente la tangente à C avec M(a ;1/a)

Mes difficultés (du moins je pense) sont dans les questions 2.b) et c).
Merci d'avance.

en bref conjecture M milieu de [AB] mais dans tous les cas le coefficient directeur de la tangente est négatif  

une droite n'est ni croissante ni décroissante ce sont les fonctions qui le sont

équation de la tangente

à part la rédaction c'est correct

Merci, je le corrige.
Pourriez-vous me donner une méthode pour les questions 2b) et c) svp?

Je ne comprend pas comment calculer les coordonnées de points A et B.

les points A et B sont  des points de la droite d'équation

quelle est l'ordonnée du point d'abscisse 0 appartenant à cette droite  ?

quelle est l'abscisse du point de cette droite dont l'ordonnée est nulle ?

J'imagine qu'il faut remplacer par 0 pour A mais résoudre l'équation y = 0 pour B?

J'obtiens yA= -0/a² + 2/a <=> yA= 2/A
mais pour B je ne vois pas...

Pardon: yA= 2/a

résolvez  

vous pouvez commencer par multiplier les 2 membres par

je crois avoir trouvé:
x=2a?

avez vous une dernière piste pour la 2c? merci.

comment calculez-vous les coordonnées du milieu d'un segment  ? ici du milieu de [AB]

à comparer avec les coordonnées de M

Ah ok donc avec xM= (xA+xB)/2 et yM= (yA+yB)/2.
Merci pour tout!!
Excusez-moi pour l'heure.

pas d'accord avec la rédaction
on calcule les coordonnées du milieu de [AB]
et on constate que ce sont celles de M donc M est bien le milieu de [AB]


pas de problème quant à l'horaire

Bonjour,
J'ai exactement le même exercice à faire et je souhaiterais savoir si ces réponses sont toujours fiables. J'ai trouvé la même chose pour l'équation de la tangente mais j'étais pas sûr car je pensais aussi à cette technique :
l'équation d'une tangente est sous la forme y=mx+p. J'ai trouvé M en faisant la dérivée de 1/x et ensuite j'ai pris les coordonnées du point B donc yB=0 et j'ai remplacé :
0=(-1/a^2)*a+P
Donc P=(-1/a^2)*a
Et après le problème il est là et je sais pas si on peut se servir de la deuxième technique
Merci pour votre aide

Bonsoir

Pourquoi fiables  ? Il est rare que soient données des réponses fausses.
L'ordre des questions impose les réponses

1) calcul de la dérivée  équation de la tangente au point d'abscisse a

2) Intersection avec les axes  d'où coordonnées de A et B

Quelle est la deuxième technique ?

Donc les calculs précédents de Krach pour les questions 2a et 2b sont justes ? J'ai fait la même chose.
Par contre pour la question 3, je n'ai pas bien compris comment il fallait y répondre ? Pour ma part j'ai pris les coordonnés du point B que j'ai divisé par 2 et ça me donne x=a donc je constate que le milieu de [AB] est bien le point M.

Pour montrer que le point M est bien le milieu de [AB] il faut vérifier sur les 2 coordonnées

Vous avez écrit les coordonnées  de A et B   vous calculez les coordonnées du milieu  sans s'occuper de M   Puis vous dites que les coordonnées du milieu sont celles de M alors  M est bien le milieu de [AB]

Auriez vous une méthode pour cela?

???,

Vous avez écrit l'équation de la tangente en a  

puis les coordonnées de A et de B

Les coordonnées du milieu de [AB]

Vous remarquez que les coordonnées de ce point sont celles de M donc M est le milieu de [AB]

Lire

J'ai une dernière question à vous poser à propos d'une dernière question de l'exercice
Comme évolue l'aire du triangle AB0 lorsque à varie dans ]0 ;+ ∞ [ ?
Si vous avez une dernière méthode pour cette question

Que vaut l'aire de ce triangle  ?

(B*h)/2 donc (xB*yA)/2 donc (2a*2/a)/2 = 2 ?

Vous auriez pu conclure.

Donc l'aire du triangle AB0 sera toujours égal à 2 ?
Merci pour votre grande aide

Oui l'aire est constante
De rien

Je vous remercie encore pour votre aide.
Désolé pour le temps.
Bonne continuation