Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Tangente d'une hyperbole
J'ai un problème pour cet exercice,
On considère l'hyperbole d'équation 4x2-y2=1. Détermine les équations de la tangente à l'hyperbole passant par le point P: (1;2).
J'ai exprimé les tangentes au point P0:(x0;y0) et j'obtiens
4xx0-2yy0=1.
Ensuite je remplace x par 1 et y par 2 pour obtenir la tangente passant par P, et j'obtiens
4x0-2y0=1, mais je n'arrive pas à déterminer les valeurs possibles de x0 et y0 pour ensuite établir la ou les équations des tangentes correspondantes.
J'ai exprimé les tangentes au point P0:(x0;y0) et j'obtiens 4xx0-2yy0=1.
alors pourquoi on obtient un 2 et pas un 8 ?
bon et en remplaçant par le point on obtient une équation
on exprime x ou y en fonction de l'autre puis on remplace dans l'équation de l'hyperbole ...
Bonsoir !
La formule que tu donnes est valable pour le point de la courbe, ce qui n'est pas le cas du point
.
D'ailleurs il y a en général deux tangentes passant par un point hors de l'hyperbole...
l'équation de la tangente à l'hyperbole d'équation (*) au point M(u, v) est
elle passe par le point P(1, 2) donc
on remplace dans l'équation (*) pour obtenir une équation (du second degré et qui donnera donc deux solutions) d'inconnue u ....
et donc il faut faire autrement
il faut prendre l'équation générique d'une droite passant par P (1;2)
y-2 = m(x-1) , faire l'intersection avec l'hyperbole (en tirant par exemple y et en remplaçant) puis dire que l'équation du second degré en x que l'on obtient a un discriminant nul (pour dire que la droite est une tangente) ça va te donner une équation en m et donc les tangentes.
non, mon propos complétait ce que disait luzak "La formule que tu donnes est valable pour le point de la courbe, ce qui n'est pas le cas du point
.", je n'avais pas vu ta réponse carpediem. ta méthode est bien sûr tout aussi bonne.
en même temps je me demande quand même si ça marche ...
car les carrés disparaissent et u = 5/8
mais il correspond deux solutions opposés pour v : 4(5/8)^2 - v^2 = 1 ... voire même pas du tout !!!!
et si j'exprime u en fonction de v alors je trouve une solution pour v ... et deux solutions pour u ...
donc il faut vérifier ... donc ça merde il me semble ... 
Le point donné est sur une asymptote : il est donc normal que le procédé ne permette de trouver qu'une seule tangente (l'autre a un contact en un point à l'infini, introuvable si on reste en géométrie affine).
La solution est correcte, la valeur de
est alors
Annuler
connectez vous
géométrie en post-bac