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Tangente et intersection
Bonsoir,
Je n'arrive pas à répondre à résoudre cette équation :
Après avoir trouvé la tangente en (-2) (y=-3x/4) passant par l'origine à la courbe Cf définie par
f(x)=1/x+3 - 1/x on me demande de trouver les points d'intersections de la tangente et de la courbe :
J'en deduis que je dois résoudre f(x)= -3x/4 mais je n'y arrive vraiment pas ..
OK.
Donc : 1/(x+3) - 1/x = -3x/4.
Mets 1/(x+3) - 1/x au même dénominateur, puis "produit en croix" ...
Je l'ai déjà fait merci, seulement ça donne : -3x^3 - 9x^2 +12=0
Soit -3x^2(x+3x) +12=0
C'est ça que je n'arrive pas à résoudre
Comme la tangente est tangente à la courbe en -2 , alors -2 est solution (tu peux vérifier...)
Et donc -3x^3 - 9x^2 +12 = (x+2)(ax²+bx+c) : reste à déterminer a , b et c.
Comme la tangente est tangente à la courbe en -2 , alors -2 est solution de 1/(x+3) - 1/x = -3x/4 , donc de -3x^3 - 9x^2 +12 = 0 : ça va , ça ?
On en a déjà une.
-2 étant solution de -3x^3 - 9x^2 +12 = 0 , amors on peut mettre x-(-2) = x+2 en facteur dans cette expression, c'est à dire qu'il existe trois réels a , b et c tels que :
-3x^3 - 9x^2 +12 = (x+2)(ax²+bx+c)
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