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Tangentes
Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire mais je suis bloqué à la dernière question, pouvez vous m'aider ? Merci
Soit fn définie sur R par : fn(x) = 1/(x^2+1)^n pour tout n appartenant à N*
Dans un repère ortho normé, on note Cn la courbe représentative de fn.
1-on admet que fn'(x) dérivable sur R. Calculer fn'(x)
2-a)Déterminer l'équation réduite de la tangente (d) à la courbe C3 au point d'abscisse 1
b) Soit la droite (Δ) d'équation y=5x/32 +3/16
Montrer qu'il existe une courbe qui admet (Δ)comme tangente au point d'abscisse (-1)
Déterminer la valeur de n correspondante.
J'ai trouvé :
1) du type 1/v^n donc fn'(x) = -n*2x/(x^2+1)^n+1
2) a) y = - nx+n+1/1^n+1
Comme n = 3, on a : -3x+4/1^4 donc -3x+4
b) lorsque abscisse =1 on a
Y=2nx/2^(n+1)+(2n+2)/2^(n+1)
Je cherche maintenant à trouver n lorsque 2nx/2^(n+1)+(2n+2)/2^(n+1) = 5x/32 + 3/16
C'est cette équation que je n'arrive pas à résoudre
Y = f'(a) (x-axis) +f(a)
Si abscisse =1 alors,
f'(1)=-2n/2^n+1
Et f(1)= 1/2^n
Donc, y =-2nx/2^(n+1)+(2n+2)/2^(n+1)+1/2^n
On remplace n par 3 :
-6x/16+6/16+1/8
-6x/16+1/2?
OK merci,
Donc y = - 3x/8+1/2
Pour la question 2b :
Y = f'(a) (x-a) +f(a)
Si abscisse =-1 alors,
f'(-1)=2n/2^n+1
Et f(-1)= 1/2^n
Donc, y =2nx/2^(n+1)+(2n+2)/2^(n+1)
Donc, y= 2nx/2^(n+1)+(2n+2)/2^(n+1) = 5x/32 + 3/16 ?
Ce que je n'arrive pas à comprendre c'est comment on peut faire pour résoudre cette équation : 2nx/2^(n+1)+(2n+2)/2^(n+1) = 5x/32 + 3/16
J'ai essayé de tout mettre au même côté pour que ça soit égal à 0 mais ça ne m'avance pas vraiment. Je ne vois pas comment je peux faire
Si n=5 f'(-1)= -5/32
Mais je ne comprends pas pourquoi n=5
Puisque lorsque l'on fait 2n/2^(n+1) =5/2^5 c'est (n+1) qui doit faire 5 ?
le nombre dérivé d'une fonction f en un nombre a est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a. Le nombre dérivé de f en a est noté f'(a).
Oui je suis d'accord, la dérivée de a est le coefficient directeur de la tangente de a. J'ai compris l'exercice et je vous remercie beaucoup pour votre aide mais je ne comprends pas pourquoi avons nous pris n=5 et pas n=4. Comment peut on l'expliquer ?
maintenant il faut que tu vérifies que le point A appartient à la droite d'éqaution y=(5/32)x+(3/16)
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