salut

montre ....

Bonjour,

"Les tangentes sont celles du carré..."

euh, c'est quoi les tangentes d'un carré ??

et si la question 1 te demande une relation c'est qu'à priori il y a bien une infinité de valeurs qui satisferaient à cette relation...

Salut,

Merci pour vos réponses !
Je veux dire que les tangentes orthogonales sont le prolongement en droites de deux segments du carré circonscrit au cercle.

La relation entre a,b et R c'est que R est égal à la distance du centre du cercle à ces tangentes (parce que le centre du cercle est sur la bissectrice de ces tangentes), mais ça donne quoi en équations ?

2) Pour la pente des tangentes j'en trouve une infinité de couples possibles car peut importe les droites orthogonales, tous les cercles situés sur la bissectrice de ces droites et ayant pour rayon la distance à chaque droite marche, mais je trouve pas mon erreur.

la question 1 on n'attend pas comme réponse du baratin mais une égalité précise entre a, b et R
même en Maths Spé on a le droit d'utiliser le théorème de Pythagore, et autres propriétés de collège, ainsi que les formules de distance de lycée....

pareil pour la 2, on attend une expression précise de ces pentes en fonction de a,b, et R

Merci pour la réponse mathafou,

pour la 1), je nomme A et B les points qui sont à l'intersection du cercle et de chaque tangente. Soit O(1,0), W(a,b) le centre du cercle. Le quadrilatère OAWB a 3 angles droits et 2 côtés non opposés égaux: c'est un carré de côté R (le rayon OW).
Avec le théorème de Pythagore:



Pour la 2), le produit des pentes des tangentes fait -1, et la pente est la tangente de l'angle que fait la première (à droite sur la figure) tangente avec l'axe des abscisses.
Sachant que l'angle avec l'axe des abcisses de la droite (OW) est de =arctran(), alors puisque (OW) est la bissectrice des deux tangentes, la pente de la première tangente est:

tan(-pi/4) et l'autre pente est -1/tan(-pi/4) ce qui donne avec la formule d'addition:

pente1= et pente2=-1/pente1

3) Pour conclure je peux exprimer a et b en fonction des pentes et R aussi

attention à ne pas confondre pente et angle, angle et sa tangente

pente1= est faux

ensuite il serait bon de simplifier ça ...
pour la pente 2 au plus simple c'est la formule de la pente1 dans laquelle on remplace le -pi/4 par +pi/4
ce sera plus simple à calculer !!

pour la question 3 je n'ai aucune idée de où ils veulent en venir (de quelle conclusion il pourrait bien s'agir, à propos de quoi )

Bonjour,
Encore un énoncé tordu
D'après le résultat de 1), le centre W est sur le cercle de centre J et de rayon R2 .
Avec J(0;1) , car je trouve maladroit de le noter O.

Réciproquement, si W est sur ce cercle alors...

Coquille : J(1,0)

la seule donnée donnée est les coordonnées du point (0; 1)
ni R ni a ni b ne sont supposés données, et sont susceptibles de varier à volonté du moment qu'ils satisfont à la relation de la question 1

alors après ça on peut aller dans la direction qu'on veut pour imaginer une question 3 à volonté...
de toute façon ce sera du pipeau.
si le prof qui a imaginé cet exo avait une idée (tordue) derrière la tête il fallait qu'il la précise !
(un tel exercice est il vraiment du niveau Math spé d'ailleurs ... ???)

idem (1; 0) (ça ne change pas grand chose fondamentalement ...)

Je suis d'accord, c'est un énoncé étrange.

@Guillaume10,
Tu peux démontrer que si le point W est sur le cercle de centre J et de rayon R2 alors les 2 tangentes issues de J sont perpendiculaires.
Je précise : Les tangentes au cercle de centre W et de rayon R .
C'est niveau collège.

Bonjour,

Merci pour vos réponses !
@mathafou: Ouais je me suis trompé c'est pas pi/4 mais tan(pi/4) ce qui fait 1 (ou -1 si on prend -pi/4), en simplifiant ça donne (b-a+1)/(a-1+b)=pente1 et                                 pente2=(-b+a-1)/(a-1+b). Ouais c'est niveau collège/maths spé haha c'est dans un livre d'oral

@Sylvieg: On nomme A et B les points qui sont respectivement l'intersection de la tangente (JA) avec le cercle de centre W et de rayon R et la tangente (JB) avec le cercle de centre W et de rayon R. On considère le triangle rectangle (en A) AJW, d'après le théorème de Pythagore AJ^2=JW^2-WA^2 ce qui donne AJ=R
De même, BJ=R,
Le quadrilatère AWBJ est donc un carré et (AJ) est orthogonale à (BJ)

Oui, tu remarques que l'on n'utilise pas du tout les coordonnées.