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Taux de variation

Posté par
Elandroide
30-06-21 à 17:07

Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur quelques questions d'un exercices
Voici le sujet :

Un artisan produit et commercialisé des biscuits en sachets. Le bénéfice réalisé pour la fabrication et la vente de n dizaines de sachets de biscuits, avec 0<n<1000, est donné en euro par la fonction B définie par : B(n)=-0,02n ² + 20n - 1000.

1. Le nombre annuel de dizaines de sachets de biscuits vendus est passé de 200 à 300 de 2017 à 2018. Déterminer la variation absolue en euro du bénéfice annuel de cet artisan entre 2017 et 2018.

2. Soit h un réel non nul. On suppose qu'en 2019, le nombre de dizaines de sachets de biscuits vendus passe de 300 à 300 + h. Calculer l'accroissement moyen, en euro, du bénéfice annuel pour h=0,5 puis pour h=0,1.

3. Exprimer, en fonction de h, l'accroissement moyen, en euro, du bénéfice annuel lorsque les ventes passent de 50 à 50 + h dizaines de sachets de biscuits.

Merci d'avance !!

Posté par
Elandroide
re : Taux de variation 30-06-21 à 17:07

D'un exercice**

Posté par
Elandroide
re : Taux de variation 30-06-21 à 17:11

Pas besoin de répondre à la question 1, je l'ai faite.

Posté par
malou Webmaster
re : Taux de variation 30-06-21 à 17:20

Bonjour
qu'as-tu répondu à la question 1 ? comment as-tu fait ?

Posté par
Elandroide
re : Taux de variation 30-06-21 à 17:27

J'ai simplement remplacé n par 200 pour 2017 et n par 300 pour 2018, et j'ai fais la différence entre le résultat de 2018 et le résultat de 2017 (pour calculer la variation absolue).
Ca donne :
2017 - B(n)=-0.02*200² + 20*200 -1000=2200
2018 - B(n)=-0.02*300² + 20*300 - 1000=3200

3200-2200=1000

Posté par
Elandroide
re : Taux de variation 30-06-21 à 18:03

Il me semble que c'est ça

Posté par
hekla
re : Taux de variation 30-06-21 à 18:08

Bonjour

Oui, c'est cela B(300)-B(200)=1000

Que vaut B(300 +h)?

Posté par
Elandroide
re : Taux de variation 30-06-21 à 18:18

Cela dépend de la valeur de h

Posté par
Elandroide
re : Taux de variation 30-06-21 à 18:19

Il faut le calculer (l'accroissement moyen) quand h vaut 0.5 et quand il vaut 0.1

Posté par
hekla
re : Taux de variation 30-06-21 à 18:20

Bien sûr, et comme on vous le demande après pour différentes valeurs de h c'est donc bien avec h qu'il faut le calculer

Posté par
hekla
re : Taux de variation 30-06-21 à 18:21

Justement, le calcul littéral sert à ne pas refaire 50 fois le même calcul

Posté par
Elandroide
re : Taux de variation 30-06-21 à 18:28

Si je me souviens bien il faut donc faire :
300 + h - 300, et diviser le tout par 2 (car 2019 - 2017 =2 ans)

Posté par
hekla
re : Taux de variation 30-06-21 à 18:33

On passe de 300 à 300+h

l'augmentation absolue est donc B(300+h)- B(300) et en moyenne \dfrac{B(300+h)-B(300)}{h}



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