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Taux mensuel
Bonjour, alors voilà, j'ai un exercice de DM qui me pose problème :
Pour protéger les consommateurs désireux d'emprunter de l'argent, le législateur définit un taux d'usure, c'est à dire un taux effectif global (TEG) maximal auquel un prêt peut être accordé. Tout préteur dépassant cette limite s'expose à des poursuites judiciaires. C'est la Banque de France qui se charge de fixer ce seuil de l'usure.
1. Fin 2012, le taux d'usure pour un prêt à la consommation d'un montant inférieur ou égal à 1524 € est de 20,25% par an.
Calculer le taux mensuel équivalent.
2.En comptabilité, on considère qu'une année dure 365 jours. Le taux annuel maximal appliqué pour un découvert en banque compris entre 1524 € et 3000 €est de 19,24% en 2012.
Calculer le taux journalier équivalent pour ce taux annuel de découvert.
Donc voilà, j'ai un niveau correct en mathématique, mais là, je ne comprend pas par quelle méthode de résolution répondre a ses questions. Sachant qu'en math, j'étudie en ce moment le taux d'évolution, le taux moyen annuel ...
Merci d'avance .
Bonjour,
1) Le coeff multiplicateur annuel pour trouver le montant à rembourser est donc : 1+20.25/100=1.2025
Soit "t" le taux mensuel cherché :
(1+t/100)12=1.2025
1+t/100=1.20251/12
t/100=1.20251/12-1
t=(1.20251/12-1)*100
t=....
Tu arrondis au 1/100e.
2) Même type de calcul avec :
(1+t/100)365=1.1924
C'est OK pas PK !!
Donc tu te doutes bien que si le taux annuel est de 20,25% , alors le taux mensuel n'est pas de 20.25/12=1.6875 %.
Ce serait trop simple !
De même que si le taux mensuel est de 2% , le taux annuel n'est pas de 2*12=24%.
Prenons un exmeple :
Pierre emprunte 100 € au 1er janvier au taux mensuel de 1.5% .
Au 31 janvier , il devrait rembourser : 100*(1+1.5/100)=100*1.015--->je garde sans faire le calcul.
Au 28 ou 29 février , il devrait rembourser :100*1.015*1.015=100*1.152
Au 31 mars , il devrait rembourser : 100*1.152*1.015=100*1.0153
Au 31 mars , on est à la fin du 3ème mois de ses dettes et on a une puissance "3".
Donc :
Au 31 décembre , il devrait rembourser : 100*1.01512
Le coeff multiplicateur pour l'année de 12 mois est donc : 1.01512 
1.20
Et 1.20=(1+t/100) qui donne t=20/100=20%.
Un taux mensuel de 1.5% donne un taux annuel de 20% ( arrondi ) et non 1.5*12=18%.
Tout à l'heure , je suis arrivé à :
(1+t/100)12=1.2025
Quand on connaît un nb à la puissance 12 , on sait trouver ce nb avec la calculatrice.
Exemple : 212=4096
Si je cherche le nb "x" positif tel que :
x12=4096
je tape : 40961/12 sur ma calculatrice et elle m'affiche :
2
Donc si :
(1+t/100)12=1.2025
alors :
1+t/100=1.20251/12
OK ?
Ensuite on trouve t/100 puis "t".
J'espère avoir été clair !!
D'accord, merci pour les explications, tout devient clair 
Pour le 2. de l'exercice, j'ai refais le même que le 1. ( j'ai trouvé un taux mensuel de 1.55 arrondi )
Donc pour le deuxième :
J'ai 1.1924 comme coeff multiplicateur
donc (1+t/100)^360 = 1.1924 ( erratum dans l'énoncé : 360 jours et non 365 jours )
1+t/100 = 1.1924(^1/360)
t/100 = 1.1924(^1/360)-1
t = (1.1924(^1/360)-1)*100
t = 0.049
Est-ce corect ?
Merci d'avance
Bonjour,
je savais que pour une banque on comptait une année de 360 jours mais bon, je m'étais dit que les profs de maths ne sont pas des banquiers et donc que je n'allais pas corriger l'énoncé !! Tu connais le mot "erratum" ! Bravo !
Tes calculs sont bons mais moi, j'arrondirais au 1/10000e :
t 0.0489 % en taux journalier.
Si on fait l'opération inverse comme vérification ( non demandé par l'énoncé donc tu ne le fais pas) :
0.0489 % en taux journalier donne : (1+0.0489/100)3601.1924 comme coeff multiplicateur soit un taux annuel de 19.24% . On retrouve le nombre de l'énoncé.
Avec ton taux :
0.049 % en taux journalier donne : (1+0.049/100)3601.1929 comme coeff multiplicateur soit un taux annuel de 19.29% . On ne retrouve pas les 19.24 % de l'énoncé.
Donc tu gardes 0.0489 % en taux journalier. OK ?
Je viens de te répondre pour la partie 2 mais j'ai oublié de vérifier tes calculs dans :
1. Fin 2012, le taux d'usure pour un prêt à la consommation d'un montant inférieur ou égal à 1524 € est de 20,25% par an.
Calculer le taux mensuel équivalent.
Tu trouves en arrondi un taux mensuel de 1.55%.
Vérifions ce que ça donne comme taux annuel :
(1+1.55/100)12
1.2027 soit un taux annuel de 20.27% alors que l'énoncé donne 20.25%.
Pire : avec 20.27% tu dépasses le taux d'usure de 20.25 % donc tu vas au tribunal !!
Si on prend comme taux mensuel 1.5486 % ( arrondi au 1/1000e) :
(1+1.5486/100)12
1.2025 soit un taux annuel de 20.25% qui est celui de l'énoncé.
Donc je garderais un taux mensuel de 1.5486 %.
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