Soit U la suite réelle définie par: U0=1, U1=1 et
n N, u n+2=Un+Un+1.
a) On note et (> les deux solutions réelles de l'équation: x²=1+x. Justifier que les nombres réels et vérifient: +=1 et = -1.
En déduire que les suites réelles v et w respectivement définies sur N par: vn= un+1-un et wn=un+1 - un, sont des suites géométriques de raisons respectives et .

b) Exprimer les termes généraux Vn, Wn, puis Un en fonction de , de et de n. En explicitant enfin les valeurs exactes de et , donner une expression du terme général Un en fonction de n.