Bonsoir albanus...

Que représentent et ?? Des réels, des entiers naturels, relatifs ?? Dans un exo comme celui-ci, ça a beaucoup d'importance cest petits trus apparement inutiles

Sinon, avec , que penses-tu de : <=> <=> <=> <=> donc il existe une infinité d'entiers naturels tels que soit un entier naturel aussi...
Je demande une "surcorrection", je ne suis pas sûr de mon raisonnement

++
(^_^(Fripounet)^_^)

oui p et n sont entiers naturels mais on a pas vu les logarythmes encore...

bonjour,

si tu n'as pas vu les log, as tu vu les congruences ?
Prends le dual de frip en écrivant :

Vp=Un

5^p=16n+9

n=(5^p-9)/16

comme
5^1= 5 (16)
5^2= 9 (16)
5^3 = 13 (16)
5^4 = 1 (16)

on déduit alors que

5^(4k)= 16a + 1
5^(4k+1) = 16a + 5
5^(4k+2) = 16a + 9
5^(4k+3) = 16a + 13

donc 5^(4k+2) - 9 = 16a

Par suite si p = 4k+2 => n=(5^p - 9)/16 sera entier

il y a donc une infinité de termes communs pour U et V de la forme :

V_4k+2 = 5^4k+2 et U_{(5^(4k+2) - 9)/16}  = 5^4k+2

Vérifies...

Philoux

oups

Pour k=0 => U₁=V₂ = 25

les deux suivantes sont pour k=1 :

U₉₇₆ = V₆ = 5⁶ = 15 625

Vérifies...

Philoux

>pour frip

Je demande une "surcorrection", je ne suis pas sûr de mon raisonnement

le hic c'est qu'en écrivant p=ln(16n+9)/ln5 tu ne montres pas que p doit être entier,
alors que tu écris, au début de ta phrase : "Sinon, avec (n,p) € N, que penses-tu de : ..."

Philoux

En effet philoux D'où mon septisme par rapport à ma solution

++
(^_^(Fripounet)^_^)

ton septissisme est donc compréhensible

Philoux

++
(^_^(Fripounet)^_^)