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[Terminale S] Exerice ouvert Fonctions dérivées
Bonjour,
Me voila bloquée face un exercice en maths.
On nous donne un segment [AB] de 8 cm.
Sur ce segment il y a un point M quelconque .
On nous indique que AM = x
J'en déduit que MB = 8-x
Mais faut savoir que AM et MB sont aussi des diamètres de demi-cercles qu'on peut voir dans cet exercice, de diamètre x et (8-x) respectivement.
Or on nous demande de déterminer x pour que l'aire des demi-cercles soit minimal.
Donc pour cela on doit faire AM + MB
C'est a dire :
Pour AM : (π × (x/2)²) / 2
Pour MB : (π × (8-x /2)²) / 2
Et je bloque à partir de là, je n arrive pas à calculer la dérivée pour que je puisse faire mon tableau de variation.
Merci d'avance !
Bonjour ,
Tu as bien débuté mais reste à développer aire AM + aire BM
je n arrive pas à calculer la dérivée
la dérivée de quoi ?
Merci de ta réponse !
Je pense que pour étudier les variations, nous sommes obligé de passer par la dérivée de AM + MB et faire un tableau de variations.
Mais je ne suis pas sur de moi.
Merci.
Ce n'est pas AM +MB qui est à étudier puisque AM + MB = 8
C'est l'aire du demi cercle de diamètre [AM] + l'aire du demi-cercle du diamètre [MB] .
Merci !
Mais comment dois-je développer l'aire des deux demi-cercles de diamètre AM et MB ?
Et ensuite comment les dériver et faire mon tableau pour déterminer x ?
Merci.
Certes quand on confond AB longueur d'un segment [AB]
et aire du demi cercle de diamètre [AB]
il y a de quoi avoir des papillons dans la tête !
En fait, le 
dans les deux expressions me gène pour pouvoir les développer
Aire AM = (π × (x/2)²) / 2
Aire MB = (π × (8-x /2)²) / 2
Merci
est un nombre réel comme 2 ou 1/3 ou 
2 en quoi il te gène ?
En regardant l'historique de tes messages, il y a tous les niveaux : 4ème , 3ème , 1ère , Terminale , Maths Sup , Maths Spé ! Et ceci dans les mêmes années !
Tu fais quelle genre d'étude ? Et où ?
Commence par faire la somme des aires que tu as trouvées . Ensuite tu développes , puis tu simplifies . Restera à dériver pour trouver le minimum .
Bonsoir,
c'est justement de développer qui le bloque !
à cause de la présence de paraît-il ...
nota : est-il vraiment besoin en Terminale de calculer des dérivées pour étudier les variations d'une fonction trinôme du second degré, voire juste en trouver l'extrémum ???
Pour développer, on applique les règles de calcul vues depuis le collège
élévation au carré d'un fraction
identités remarquables
distributivité
addition de fractions au même dénominateur
..... Plutôt il sort d'où le ( / 2) * (x²/8))
Revoir les règles concernant les divisions de fractions par un nombre
Merci !
Pour le second j'ai trouvé :
π((8-x)²/2) / 2 = π 64-16x+x² / 8
Est ce correct ?
Ensuite je ne sais plus comment m'y prendre pour la suite , on m'avait conseillé de faire les dérivées et un tableau de variation mais je suis bloqué.
Merci
Est ce correct ?
non
c'est π 64-16x+x²
/ 8 ces parenthèses étant absolument obligatoires
ce que tu as écrit, espaces ou pas veut réellement dire (64π) - 16x + (x²/8)
mais tu es bloqué AVANT d'arriver au stade où il faudrait faire un tableau de variation et (éventuellement) des dérivées !!
vu que tu n'as toujours pas écrite la fonction aire totale = f(x), développée et simplifiée (et écrite correctement)
seulement après on étudiera cette fonction là : dérivée si ça te chante, ou cours de première.
1èrement tu écris correctement tes fractions avec des ( ) au bon endroit pour qu'on comprenne aisément ce qui au numérateur et au dénominateur de tes fractions. Je ne comprends rien à tes résultats qui, j'espère, doivent être justes sur ton brouillon
2èmement tu as 2 fractions à additionner. Tu devrais y arriver quand même
3èmement tu devrais y reconnaitre une fonction du second degré, dont tu as appris à étudier les variations en seconde selon le signe du coefficient de x²
Donc la somme des deux aires me donne :
(( π * x²) / 8 )+ ( π * (64-16x+x²)) / 8
= (πx² + π64 - π16x + πx²) / 8
= (2 πx² + π64 - π16x) / 8
Maintenant je dois deriver f(x) = (2 πx² + π64 - π16x) / 8, avec f'(x) = (u'*v-v'*u) / v² ?
Merci.
Tu pourrais te ramener à un fonction du second degré avec a > 0
Elle admet donc un minimum ou un maximum en quel endroit (sommet de parabole ! ) ?
là, v est une constante (= 8) alors utiliser (u'v - uv')/v² avec v = constante et donc v' = 0 c'est du genre farfelu (ou ne pas comprendre comment on calcule des dérivées)
u/8 a pour dérivée u'/8 et c'est tout. y'a pas de "v"
d'ailleurs on peut mettre en facteur de tout, ça simplifiera l'écriture !
mais bon, comme déja dit à de multiples reprises, les dérivées ici c'est du gros marteau pilon pour écraser un moustique ...
(visiblement ça ne te fera pas de mal non plus de calculer tout de même la dérive ET de réviser le cours sur le trinôme)
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