Et oui c'est encore moi la boulette des suites ( du moins pour ceux qui ont pu le constater), j'ai encore une fois besoin de votre aide et vous m'en voyez bien désolée! ^^
voici l'exercice:

La suite Un est définie par:
Uo=0 et pour tout entier n , U(n+1)= (2Un+1)/(Un+2)

1°)démontrer par récurrence que:
a) pour tout n , Un>(ou égal à)0
b)pour tout n, Un<1

2. démontrer que la suite U(n) est monotone


Alors pour la 1°)a)
J'ai calculer U1= (2xUo+1)/(Uo+2) = 1/2; U2= 4/5; U3=13/14 , après je voulais définir une expression hypothétique de Un mais je n'ai pas réussie ( boulet!) , donc j'ai dis que la propriété était vraie pour n=0 comme Uo=0 et qu'on veut que Un>(ou égal à)0
Ensuite j'ai admis qu'elle était vraie pour un certain n, et donc que Un>(ou égal à)0
il me reste à démontrer qu'elle est vraie au rang n+1... sauf que là , je bloque !

Je pense avoir réussie la 1°)b)  :
démontrer que Un<1 reviens à démontrer que Un-1<0,
La propriété est vraie pour n=0 car O<1, j'ai admis qu'elle était vraie pour un certain n, donc que Un<1
j'ai après démontrer qu'elle était vraie au rang n+1 en faisant:
U(n+1)-1= [(2Un+1)/(Un+2)]-1= (2Un+1-Un-2)/(Un+2)=(Un-1)/(Un+2) or, Un-1<0 car Un<1 par contre pour le dénominateur , je ne sais pas quoi dire,il faudrait qu'il soit toujours plus petit que le numérateur pour que ma propriété marche ( non ? ^^ )  voilà un peu près ou j'en suis.

J'espère que le tout était compréhensible, je suis désolée de la longueur du message , et je vous remercie d'avance de m'aider si vous en avez le temps

Mirabelle