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tetraedre et medianes
Salut a tous!
jetudie dans un pays anglosaxon et on peut dire que les methodes dapprentissage sont pas les memes du tout!J ai un dm a rendre et je voudrais savoir si vous pouviez m aider.Voici la question: (il y en a une autre mais ce sont avec des ratios et jpense pas que lon voit ca dans le systeme francais je crois que c est un peu la meme chose aue les barycentres.bon je la mets quand meme au cas ou vous trouviez...)
soit le tetraedre ABCD.DM est la mediane de la face DAC et DN la mediane de la face DBC.
1) En utilisant les vecteurs, prouvez que la mediane AP du triangle ADN et la mediane BQ du triangle BDM se rencontre en un point X.
2) Trouvez les ratios AX:XP et BX:XQ
Merci de votre aide!
bonjour afadie,
je me suis servie de la notion de barycentre pour trouver une idée de démonstration. C'est pourquoi l'explication avec des égalités de vecteurs va te sembler un petit peu artificielle.
1) J'ai cherché à démontrer que les points A,B,P et Q sont coplanaires.J'utilise un point I intermédiaire défini par:
on peut alors démontrer que
Ce qui démontre que les points A,I et Q sont alignés donc Q
(AI) et donc Q appartient au plan (ABI).
Une démonstration analogue permet de prouver que P appartient au plan (ABI). Les points A,B,P et Q appartiennent au plan (ABI) : les droites (AP) et (BQ) sont donc sécantes.
pour la question 2), je comprend l'écriture AX:XP comme un quotient de distances.
J'ai utilisé deux fois le théorème de Thalès dans les triangles MND d'une part et ABC d'autre part . J'obtiens et
En utilisant une dernière fois le théorème de Thalès dans la configuration formée des traingles ABX et XPQ, j'obtiens
.
Or =2;2=4.
J'espère que cela peut t'aider même si je ne suis pas sûre d'avoir bien interprété le mot "ratio"
Donne moi des nouvelles si tu as le temps...merci
salut petite cerise!
Tout d'abord merci bcp BCPPPPP de ton aide.
Je n'ai pas compris pourquoi de vecteurs CI+2DI=0 tu obtiens vecteurs AQ= 3QI .Si tu pouvais m'expliquer. POurquoi as tu choisis I tel que vecteurs CI+2DI=O .Dans la demonstration je pense que t'as tout bon mais je ne sais pas si ce qu'ils attendent c est qu on utilise les médianes ou pas ou s'il ne faut utiliser que les vecteurs.J'avais également pensé a démontrer qu'ils étaient coplanaires mais comme ils disent utiliser les vecteurs j'ai vraiment du mal...je ne sais pas si c'est ce qu'ils attendent.
Pour ce qui est des ratios c'est pareil je ne comprends pas tres bien.Je crois qu'ils prennent en fait X comme le barycentre et il faut trouver les coordonnées pour A et P et B et Q.
Si tu penses que t'as d'autres réponses qui pourraient m'aider, n'hésite pas!
Bref en tous cas merci beaucoup de ton aide!
bonjour afadie,
que sais tu sur les barycentres ? ( c'est pour t'expliquer comment j'ai procédé : je ne sais pas jusqu'où je peux aller )
ben jai fait tout mon lycée dans un systeme francais donc tout sur les barycentres (ce que l'on apprend au lycée quoi). Y'a bcp de chances pour que je ne men rappelle pas bien mais jai mes cahiers et ca sera loccaz de réviser le systeme francais.
Merci encore!
bonsoir afadie,
M est l'isobarycentre des points A et C , et Q est l'isobarycentre des points D et M (j'utilise les médianes pour avoir les milieux ou isobarycentres).Je peux écrire que Q est le barycentre des points D et M affectés des coefficients 2 : je vais le noter de cette façon pour allèger l'explication:
Q:{(D,2);(M,2)}
Or M:{(A,1);(C,1)} donc par associativité du barycentre ( ou règle du barycentre partiel ) je peux affirmer que Q:{(A,1);(C,1);(D,2)}.
De la même façon j'affirme que P:{(B,1);(C,1);(D,2)}. C'est là que j'ai besoin du barycentre des points pondéré (C,1) et (D,2) que j'ai appellé I.
C'est reparti pour du barycentre partiel et on a:
Q:{(A,1);(I,3)} et P:{(B,1);(I,3)}. )
salut petitecerise!
c'est bon j'ai compris.merci de ton aide en tous cas! jespere que c'est ce qu'ils demandent en parlant de vecteurs.
Merci encore!
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