Boujour tout le monde !
J'ai queleques problèmes avec cet exercice ..
Pouvez vous m'indiquer si ce que j'ai fait est juste et pouvez vous m'aider pour les questions qui me posent problème ?
Voici l'exercice :

OABC est un tétraèdre tel que les triangles OAB, OAC, OBC soient tous des triangles rectangles isocèles en O.  
On pose OA = OB = OC = a
On appelle I le milieu de AB et H le pied de la hauteur issue de O dans le triangle COI.

1.a. Déterminer la nature du triangle ABC
Le triangle ABC est equilatéral car :
OC² + OA² = AC²
a² + a² = AC²
AC = 2a
De même pour AB et BC qui valent aussi 2a
1.b. Calculer son aire S en fonction de a :
A(triangle) = (base * hauteur)/2
S = (AB*IC)/2
S = ((2a)*(IO + OC))/2
S = ((2a)*(IB + BO + OC))/2
S = ((2a)*(AB/2 + 2a))/2
S = ((2a)*(3a))/2
S= 3a²

2. Montrer que la droite (AB) est orthogonale à la droite (OH)
J'ai commencé mais je n'arrive pas a terminer :
soit (ABO) un plan
- (AB) app (ABO)
- (OH) app (ABO) (car O app (ABO))
Les droites (AB) et (OH) sont donc coplanaires ...

3. En déduire que (OH) est orthogonale au plan (ABC):
- (OH) orth (AB)
- (OH) perp (IC) (car (OH) est la hauteur de triangle COI et app (ABC))  
(AB) et (CI) sont sécantes en un point I
donc (OH) est orthogonale au plan (ABC)

4. Montrer que H est l'orthocentre de triangle ABC
comment faut-il faire ???

5. On rappelle que le volume d'un tétraèdre est donné par V = 1/3B * h, ou B est l'aire d'une base et h la hauteur correspondante.
En exprimant de deux facons différentes le volume V du tétraèdre OABC, calculer OH en fonction de a.
V(OABC) = 1/3 S * OH
V(OABC) = 1/3 * 3a² * OH
V(OABC) = a² * OH
OH = (V(OABC))/ a²
comment faut - il faire ensuite ??

merci d'avoir lu jusque la
aidez moi svp