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Th base incomplete
Bonjour,
Je voudrai svp comprendre à quoi sert le théorème de la base incomplète , êt comment l'employer . Un exemple concret serai la meilleure façon pour comprendre .
Bonne journée =)
salut
avec mes mots , tout sev F de E possède un sous espaces complementaire dans E
si on prend une base B de F alors on peut la completer avec une base B' de E mais qui n'est pas dans F , cette base B' vient donc completer la base B.
Bonsoir,
tout sev F de E possède un sous espaces complémentaire dans E
"supplémentaire" serait plus juste. En toute généralité (sauf cas très particuliers), cela demande d'utiliser l'axiome du choix.
si on prend une base B de F alors on peut la compléter avec une base B' de E mais qui n'est pas dans F , cette base B' vient donc compléter la base B.
Tu t'emmêles les pinceaux. Si
Si
Sauf dans un cas seulement, à savoir si
salut thierryPoma , 
un point que je ne comprend pas alors ,puisque B' ne peut etre en aucun cas une base de E , alors dans quel e.v crée -t - on B'?
Bonsoir
UNE base, pas LA base !
et UNE base d'UN supplémentaire de F dans E, là aussi il y en a une infinité
(exemple dans le plan vectoriel de la géométrie de grand papa, muni de sa base traditionnelle , si F est la droite vectorielle engendrée par
, toutes les droites sauf F sont des supplémentaires de F)
En toute généralité (sauf cas très particuliers), cela demande d'utiliser l'axiome du choix.
En dimension finie, ce qui est probablement le champ d'application ici (en sup), on peut le démontrer (et il faut savoir le démontrer
) sans axiome du choixEn dimension finie, on peut le démontrer sans axiome du choix
Par exemple :
Michael Artin, Algebra, p. 92, proposition 3.15
Roger Godement, Cours d'algèbre, 1966, p. 238-240.
Bonjour,
Du boulot : Merci bien mais je le savais. C'est la raison pour laquelle j'écrivais :
En toute généralité (sauf cas très particuliers), (...)
Certes, j'aurais dû être plus précis. Le cas où l'espace vectoriel est de dimension dénombrable (ce qui comprend le cas fini !), ne pose aucun problème.
Merci bien mais je le savais.
Je m'en doutais bien, mais j'ai crains que hiimgosu ne s'y retrouve plus...
Je pense que oui puisque en dimension finie et à dimensions égales les espaces vectoriels sont tous isomorphes.
À côté de ceux-là les espaces vectoriels de dimension infinie représentent la plus grosse majorité et les isomorphismes entre espaces vectoriels de dimension infinie sont assez rares. On est donc fondé à croire que les espaces vectoriels de dimension finie sont des cas très particulier d'espace vectoriel.
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