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Th de Rolle

Posté par
Pyro96
07-11-23 à 18:20

J'ai ici un ex interessant:
soit f une fonction derivable sur R telle que:
\lim_{inf}f(x) = \lim_{-inf}f(x) = +inf


1) Montrer qu'il existe a < 0 et b > 0 tels que:
f(a) > f(0) +1 et f(b) > f(0) + 1
J'ai utilise ici la definition de la lim:
on a lim (inf) f(x) = + inf alors Quelque soit A > 0 il existe m > 0 / x > m => f(x) > A, on pose A >  f(0) + 1 alors b existe, et de meme pour a (je pense que la redaction n'est pas correcte mais c'est plus ou moins cela n'est-ce pas)


2) en deduire qu'il existe alpha appartenant a ]a;0[ et beta en ]0;b[ tels que : f(alpha) = f(beta) ( je ne sais pas quoi faire )


3) montrer qu'il existe c appartenant a R tel que: f'(c) = 0 (facile en utilisant le theoreme de Rolle)

Que faire pour la question 2?

Posté par
Pyro96
re : Th de Rolle 07-11-23 à 18:38

c'est bon j'ai trouve la solution, soit g(x) = f(x) - f(0) -1 on applique le theoreme des valeurs intermediares et le tour est joue, s'il vous plait pouvez vous me dire comment redigez la reponse a la question 1

Posté par
carpediem
re : Th de Rolle 07-11-23 à 19:16

salut

c'est tout bon ... éventuellement tu peux écrire en évitant ces "on a" inutile :

Pyro96 @ 07-11-2023 à 18:20


on a d'après l'énoncé OU par hypothèse lim (inf) f(x) = + inf alors Quelque soit donc pour tout réel A > 0 il existe un réel m > 0 / x > m => f(x) > A, on pose A > en particulier cela est vrai pour A = f(0) + 1.
par le même raisonnement on démontre qu'il existe ...

Posté par
Pyro96
re : Th de Rolle 07-11-23 à 20:43

merci beaucoup

Posté par
carpediem
re : Th de Rolle 08-11-23 à 09:57

de rien



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