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Niveau troisième
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thalès

Posté par
lamiss 16-10-08 à 14:06

Application de la propriété de Thalès
         Théorème de Menelaus

thalès

Posté par
lamissthalès 16-10-08 à 14:24

bonjour,pourriez-vous me corriger.Merçi d'avance
je dois le rendre lundi
j'ai fais ce que j'ai pu

suite du sujet:
On a un triangle ABC et une droite d qui coupe respectivement les droites (AB),(AC)et(BC)en 3 points M,N et p.
1.)a.Tracer d',la droite parallèle à d passant par C.
     d' coupe la droite (AB) en C1.

   b.Montrer que:BC/BP = BC/BM 1
1.)c.En que BC=CP et que BC1=BM-MC 1
     Déduire de la question précédente que CP/BP = MC/BM 1

2.)Montrer que AC/AN = AC1/AM.En déduire que NC/AN = MC1/AM
3.)Montrer que CP/BP x NA/NC x BM/AM = 1
4.)Mesurer les longueurs (au mm près ) et vérifier ce résultat.

Posté par
lamissthalès 16-10-08 à 14:47

Voilà ce que j'ai fais

Si ABC est un triangle non aplati et si M,N,P désignent trois points appartenant respectivement aux droites (AB),(AC),(BC)et distints des sommets du triangle ABC , alors

         M,N,P alignés AM/BM x CP/BP x NA/NC = 1
La parllèle à MP passant par C coupe (AB)en D.
         PB/PC=BM/MD et NA/NC =MD/MA
         M,N,P alignés appartient nécessairement à la droite (MNP).
Donc f est une translation laissant B invariant.C'est l'identité.Le rapport de f,qui n'est autre que le produit AM/BM x CP/BP x NA/NC , sera donc égal à 1.
p'l'intersection des droites (MN)et(BC).Le point p' existe sinon les (MN)et(BC)seraient parallèles et le Théorème de Thalès donnerait AM/BM =NA/NC.
Cela entrainerait BP/CP = 1 soit B = C , absurde.
           AM/BM x CP'/ BP'x NA/NC = 1.
cela entraine
           BP'/CP'= BP/CP d'ou P=P'
(BC) et P est un point à l'infini.Le rapport CP/BP tend vers 1,et l'égalité AM/BM x CP/BP x NA/NC = 1 devient la relation Thalès AM/BM = NC/NA.
Le Théorème de Ménélaus et le Théorème de Thalès se déduisent l'un de l'autre.
Il s'agit de montrer l'égalité AM/BM = NC/NA dés que M (AB)? N (AC) et (MN) parallèle à (BC)

Posté par
lamissthalès 16-10-08 à 14:48

ci-joins le petit 1.) a

thalès

Posté par
lamissthalès 17-10-08 à 08:19

bonjour,aider moi svp

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : thalès 17-10-08 à 08:58

Bonjour,
dans ton post du 16/10 à 14:24 tu donnes l'énoncé d'un exercice

Citation :
On a un triangle...........
1)a.....
b.Montrer que:BC/BP = BC/BM 1
1.)c.En que BC=CP et que BC1=BM-MC 1
Déduire de la question précédente que CP/BP = MC/BM 1

2.)Montrer que AC/AN = AC1/AM.En déduire que NC/AN = MC1/AM
3.)Montrer que CP/BP x NA/NC x BM/AM = 1
4.)Mesurer les longueurs (au mm près ) et vérifier ce résultat.

peux-tu vérifier la question 1.)b et le reste de l'énoncé STP..

Dans ton post du 16/10 à 14:47 tu fais quelque chose (est-ce vraiment toi qui as produit ce texte ? ), certes, mais quel est le rapport avec le 1er exercice dans lequel on te demande de démontrer ce théorème de Menemaus ?
Peux-tu m'éclairer STP ?

Posté par
lamissthalès 17-10-08 à 09:02

j'ai essaillé de m'aider avec un notre modèle mais même avec le modèle je suis pas sur

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : thalès 17-10-08 à 09:05

c'est norma que tu n'y soit pas arrivé, le modèle dont tu parles est assez complexe car tu es en 3ème non ?

Peux-tu faire ce que je t'ai demandé pour le 1er exercice que tu as posté, cela me permettra de t'aider...

Posté par
lamissthalès 17-10-08 à 09:11

pour le 1.)b
je doit montrer que bc sur bp et égal à bc sur bm et il y a un 1 au milieu
bc/bp = bc/bm 1
je pense bc/bp = bc'/bm 1

Posté par
lamissthales 17-10-08 à 09:16

j'ai renoté le sujet comme sur ma feuille
les fractions je c'est pas les poser.
Donc je les ai noté en ligne

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : thalès 17-10-08 à 09:18


si tu applique le théorème de Thalès dans le triangle BMP, coupé par la droite (CC1) parllèle à (MP) tu as :
3$\frac{BC}{BP}=\frac{BC_1}{BM}=\frac{CC_1}{MP}

Citation :
bc/bp = bc/bm 1
je pense bc/bp = bc'/bm 1
Quel est ce point M1 qui apparaît ici ?

Posté par
lamissthalès 17-10-08 à 09:21

je vois pas

Posté par
lamissthalès 17-10-08 à 09:27

comment faites vous pour poser les fractions et noter le petit sur le site
svp

Posté par
lamissthalès 17-10-08 à 09:32

MP

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : thalès 17-10-08 à 09:36

la question 1)c doit être
1)c En "utilisant" que 3$BC =BP-CP et que 3$BC_1=BM-MC_1,
déduire de la question précédente que

3$\frac{PC}{BP}=\frac{MC_1}{BM}

vérifie encore une fois ton énoncé....

Posté par
lamissthalès 17-10-08 à 09:46

1.) b En constatant que BC = BP
et que BC1 = BM-MC à coté du C c'est un petit 1

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : thalès 17-10-08 à 09:49

ça doit être la question car j'ai démontré le reste...
je t'explique donc comment procéder :
Tu as BC = BP - PC et BC1= BM - MC1
d'autre part d'après la question précédente tu sais que
3$\frac{BC}{BP}=\frac{BC_1}{BM}
donc
3$\frac{BP-PC}{BP}=\frac{BM-MC_1}{BM}

3$\frac{BP}{BP}-\frac{PC}{BP}=\frac{BM}{BM}-\frac{MC_1}{BM}

3$1-\frac{PC}{BP}=1-\frac{MC_1}{BM}

d'où en retranchant 1 dans les deux membres :

3$-\frac{PC}{BP}=-\frac{MC_1}{BM}
soit
3$\frac{PC}{BP}=\frac{MC_1}{BM}

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : thalès 17-10-08 à 09:52

dans ton énoncé 3$BC=BP est une erreur, c'est 3$BC = BP - PC, regarde sur le dessin...

Posté par
lamisstahlès 17-10-08 à 09:56

a d'accord
sur la feuille que mon proffesseur nous a donné
c'est pas noté.
il a du faire une erreur de frappe

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : thalès 17-10-08 à 09:57

as-tu compris ce que j'ai fait ?
tu veux que je passe à la suite ?

Posté par
lamissthalès 17-10-08 à 10:01

la je relis ce que vous avez noté
pour voir si j'ai bien compris pour pouvoir savoir le refaire

Posté par
lamissthalès 17-10-08 à 10:06

vous pouvez passer à la suite
j'ai bien relu

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : thalès 17-10-08 à 10:26

bon
pour la question 2
tu appliques le théorème de Thalès dans le triangle ACC1 coupé par la droite (MN) parallèle à (CC1)
tu obtiens
3$\frac{AC}{AN}=\frac{AC_1}{AM}=\frac{CC_1}{MN}
donc
3$\frac{AC}{AN}=\frac{AC_1}{AM}

On remarque que AC = AN + NC et AC1=AM + MC1
d'où

3$\frac{AN+NC}{AN}=\frac{AM+MC_1}{AM}

et en procédant comme à la question 1)c on démontre que

3$\frac{NC}{AN}=\frac{MC_1}{AM}

Pour la dernière question
on a donc 3$\frac{NC}{AN}=\frac{MC_1}{AM} et 3$\frac{PC}{BP}=\frac{MC_1}{BM}

calculons donc le produit
3$\frac{CP}{BP}\time \frac{NA}{NC}\time \frac{BM}{AM}

On a :
3$\frac{CP}{BP}\time \frac{NA}{NC}\time \frac{BM}{AM}= \\ \frac{MC_1}{BM}\time \frac{AM}{MC_1}\time \frac{BM}{AM}=\frac{MC_1\time AM\time BM}{BM\time MC_1\time AM}=1 en simplifiant le quotient..

Pour la dernière question, tu fais les mesures qu'on te demande et tu vérifies ce résultat, je ne peux pas t'aider...

Posté par
lamissthalès 17-10-08 à 10:31

un grand merçi pour votre aide et vos explication

dois-je signaler l'erreur à mon proffesseur dans l'ennoncé
pour la question je sais le faire

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : thalès 17-10-08 à 10:50

si sur la feuille d'énoncé (avec un seul n) que t'as donnée ton professeur (avec un seul f) il y a écrit
BC = BP tu peux lui poser poliment la question...

sinon, comme je ne vois pas la feuile, je ne sais que te dire.....

Posté par
lamissthalès 17-10-08 à 10:58

Merçi beaucoup et bonne journée.


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