Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau troisième
Partager :

Thales

Posté par
tiffbtnl
20-11-21 à 16:34

Bonjour je cherche à trouver la solution de ce DM                  
ABC est un triangle rectangle en a tel que: AB = 4cm et AC = 3cm.
M est un point mobile de [AB].
La parallèle à (AC) passant par M coupe (BC) en N.
La parallèle à (BC) passant par M coupe (AC) en P
Problème:
On cherche à trouver la position du point M pour que le périmètre de MNCP soit égal à 9cm.

Consignes:
On note AM = ×.
Exprimer PM et PC en fonction de x.
Exprimer le périmètre de MNCP en fonction de x.
En déduire la solution au problème.
Merci de votre aide

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 17:11

bonjour

quels calculs as-tu commencés ?
tu as fait le le dessin ?

Posté par
tiffbtnl
re : Thales 20-11-21 à 17:25

Oui j'ai bien fait le dessin.
Tout d'abord j'ai commencé par faire AM/AB = AP/AC = PM/CB
Ce qui donne:
×/4 = AP/3 = PM/CB
Est ce que cela est bon ?

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 17:36

très bien

pour exprimer PM en fonction de x, il te faudrait connaitre CB

comment penses-tu faire?

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 17:45

Thales

Posté par
tiffbtnl
re : Thales 20-11-21 à 17:59

Je pense qu'il fait utiliser Pythagore pour trouver l'hypotenuse

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 18:00

exactement.

Posté par
tiffbtnl
re : Thales 20-11-21 à 18:06

Donc 4² + 3² = CB
4²= 16
3² = 9
16 +9 = 25
Et 5²=25
Donc CB est  égale à 5 cm

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 18:10

oui

à partir de là, tu peux exprimer PM en fonction de x

tu essaies ?

Posté par
tiffbtnl
re : Thales 20-11-21 à 18:12

Ensuite on fait AM/AB = PM/CB
Ce qui donne:
×/4 = PM/5 = 1,25×
Donc PM= 1,25×

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 18:14

ben tu t'en sors très ben toute seule
attention toutefois à l'écriture :
×/4 = PM/5 = 1,25× ici il n'y a pas égalité
Donc PM= 1,25×     là c'est juste

pour PC, tu as une idée ?

Posté par
tiffbtnl
re : Thales 20-11-21 à 18:18

D'accord merci
Alors pour PC je me disais que les quatre côté du losange était égaux donc PC = 1,25x

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 18:22

ah non, sont pas forcément tous égaux : cela dépend de la position du point M
égaux deux à deux, oui, toujours

regarde par ex
Thales

Posté par
tiffbtnl
re : Thales 20-11-21 à 18:24

D'accord du coup je ne sais pas comment trouver PC
Est-ce que vous pouvez m'aider ?

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 18:26

si tu exprimes AP en fonction de x, tu pourras facilement en déduire PC

et AP, il figure sur tes égalités de quotients (Thalès) !

Posté par
tiffbtnl
re : Thales 20-11-21 à 18:32

Donc AM/AB = AP/AC
Ce qui donne:
x/4 = AP/3
AP = 0,75x
Ensuite on fait AC - AP
3 - 0,75x = 2,25x

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 18:36

AP = 0.75x   oui

PC = AC - AP = 3 - 0.75x ---- très bien

mais la suite 3 - 0,75x = 2,25x
on ne peut pas réduire cette expression

---

tu disposes à présent des éléments pour établir l'expression du périmètre du parallélogramme en fonction de x.

périmètre = .... ?

Posté par
tiffbtnl
re : Thales 20-11-21 à 18:41

Alors : 1,25x + 3-0,75x + 1,25x + 3-0,75x =
4x + 6

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 18:45

erreur de calcul sur les termes en x...

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 18:47

rédaction un peu plus élégante :

périmètre = 2 * (PM + PC) = 2 ( 1,25x + 3-0,75x ) = ...

---

ensuite
On cherche à trouver la position du point M pour que le périmètre de MNCP soit égal à 9cm.

que dois-tu faire pour trouver la réponse ?

Posté par
tiffbtnl
re : Thales 20-11-21 à 18:53

Perimetre: 2* ( PM + PC)  2* (1,25× + 3-0,75x)
Ce qui donne:
(2,5x + 6-1,5x)
Et après je ne sais pas comment faire pour trouver la position du point M

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 19:04

2.5x - 1.5x   = 1x ----  ici, on peut réduire, puisque ce sont deux termes en x


ainsi périmètre = x + 6

relis la question posée : à combien veut-on que soit égal le périmètre ?

donc l'équation à poser est ?

Posté par
tiffbtnl
re : Thales 20-11-21 à 19:09

Le périmètre doit être égale à 9cm donc l'équation est:
x + 6 = 9

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 19:10

parfait
reste à résoudre cette petite équation, puis à répondre à la question posée

Posté par
tiffbtnl
re : Thales 20-11-21 à 19:13

9-6 = 3    
Donc x = 3

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 19:17

hum, plutôt intuitive, ta méthode...
autant prendre de bonnes habitudes pour résoudre une équation :

x + 6 = 9
x + 6 - 6 = 9 - 6
x = 3

que signifie x= 3 pour cet exercice ?
ou si tu préfères, concrètement, où tu vas placer le point M sur le dessin ?

Posté par
tiffbtnl
re : Thales 20-11-21 à 19:21

Cela signifie que le point M doit être placé à 3cm entre AB

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 19:23

plus précisément,
M est placé sur le segment [AB], à 3 cm du point A

tout est ok pour toi ?

Posté par
tiffbtnl
re : Thales 20-11-21 à 19:23

Tout est parfait merci beaucoup

Posté par
carita
re : Thales 20-11-21 à 19:24


bonne continuation !



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1580 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !