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Thalès dans un triangle

Posté par sofimaurel (invité) 16-11-05 à 14:55

Bonjour à tous,
J'ai un problème de géométrie que j'ai presque fini seulement, je ne trouve pas la fin.
Est-ce que vous pouvez m'aider? :
Dans un triangle ABC tel que angle B=30°, AB=10 cm et CB=7 cm, on a la hauteur [CH] tel que CH(sin 30°) donc = 7/2 cm et son aire qui est B x H /2 c'est à dire : 10 x(7/2)/2= 17,5 cm2 (jusque là j'ai trouvé).
On a le point D de la demi-droite [AB) tel que AD=5/3AB et le point E de la demi-droite [AC) tel que AE=5/3AC. Calculer le rapport ED/CB(je sais que c'est Thalès mais je n'arrive pas à calculer) et en utilisant l'aire du triangle ABC, calculer l'aire du triangle AED.
Merci par avance à tous

Posté par
Youpi
re : Thalès dans un triangle 16-11-05 à 17:11

d'après la réciproque du théorème de Thalès on a AE/AC=AD/AB=5/3 donc (BC) est parallèle à (DE).
Ainsi toujours d'après Thalès AE/AC=AD/AB=ED/CB=5/3
donc ABC et ACE sont des triangles isométriques tels que les longueurs de leurs côtés soient proportionnelles de rapport 5/3.
aisi Aire(ADE)=Aire(ABC)*(5/3)2

Posté par
Youpi
re : Thalès dans un triangle 16-11-05 à 17:11

rectification (erreur de frappe) : Aire(ADE)=Aire(ABC)*(5/3)2

Posté par sofimaurel (invité)re : Thalès dans un triangle 16-11-05 à 17:25

Merci beaucoup Youpi d'avoir répondu à mon problème, c'est très gentil.
Je te souhaite une bonne soirée



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