ABDC EST UN RECTANGELE; I EST UN POINT DE (AB) et J est un point de (AD) TELS QUE (IJ)//(BD).
Les aires des triangles AIC ET AJC
sont-elles égales ? Justifiez la réponse;
Comment trouver les aires alors q'on n'a pas de mesure.
BONJOUR
ABDC EST UN RECTANGELE; I EST UN POINT DE (AB) et J est un point de (AD) TELS QUE (IJ)//(BD).
Les aires des triangles AIC ET AJC
sont-elles égales ? Justifiez la réponse;
Comment trouver les aires alors q'on n'a pas de mesure ? MERCI
Bonjour thomas
Pour voir si les aires sont égales ont vas les comparer.
1/ Aire triangle AIC= Aire triangle ABC - Aire triangle IBC
Aire triangle AIC= (AB.BC)/2 - (IB.BC)/2
2/ Aire triangle AJC= Aire triangle ADC - Aire triangle JDC
Aire triangle AJC= (AD.CD)/2 - (DJ.DC)/2
3/ Comparons les 2 aires des triangles:
= Aire triangle AIC- Aire triangle AJC
= (AB.BC)/2 - (IB.BC)/2 - [(AD.CD)/2 - (DJ.DC)/2]
= IB.BC - DJ.DC
car AB.BC = AD.CD (propriétés du rectangle)
Sachant que les droites (IJ) et (BD) sont //, que les points A,J,D et A,I,B sont alignés, appliquons le théorème de thalès:
AD/AJ=AB/AI= k (k une constante)
IB=AB-AI=AB(1-1/k)
DJ=AD-AJ=AD(1-1/k)
donc:
= IB.BC - DJ.DC
= AB(1-1/k).BC - AD(1-1/k).DC
= 0 car AB.BC = AD.DC (propriétés du rectangle)
Conclusion les aires des deux triangles sont égales
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :