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Niveau troisième
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thales et calcul de surface

Posté par
thomas
17-10-04 à 18:13

ABDC EST UN RECTANGELE; I EST UN POINT DE (AB) et J est un point de (AD) TELS QUE (IJ)//(BD).
Les aires des triangles AIC ET AJC
sont-elles égales ? Justifiez la réponse;
Comment trouver les aires alors q'on n'a pas de mesure.

Posté par
thomas
re : thales et calcul de surface 17-10-04 à 18:16

BONJOUR

ABDC EST UN RECTANGELE; I EST UN POINT DE (AB) et J est un point de (AD) TELS QUE (IJ)//(BD).
Les aires des triangles AIC ET AJC
sont-elles égales ? Justifiez la réponse;
Comment trouver les aires alors q'on n'a pas de mesure ?  MERCI

Posté par lapinou (invité)Re: Calcul d aires 18-10-04 à 14:11

Bonjour thomas

Pour voir si les aires sont égales ont vas les comparer.

1/ Aire triangle AIC= Aire triangle ABC - Aire triangle IBC
Aire triangle AIC= (AB.BC)/2 - (IB.BC)/2

2/ Aire triangle AJC= Aire triangle ADC - Aire triangle JDC
Aire triangle AJC= (AD.CD)/2 - (DJ.DC)/2

3/ Comparons les 2 aires des triangles:
= Aire triangle AIC- Aire triangle AJC
= (AB.BC)/2 - (IB.BC)/2 - [(AD.CD)/2 - (DJ.DC)/2]
=  IB.BC - DJ.DC
car AB.BC = AD.CD (propriétés du rectangle)

Sachant que les droites (IJ) et (BD) sont //, que les points A,J,D et A,I,B sont alignés, appliquons le théorème de thalès:
AD/AJ=AB/AI= k (k une constante)

IB=AB-AI=AB(1-1/k)
DJ=AD-AJ=AD(1-1/k)

donc:
= IB.BC - DJ.DC
= AB(1-1/k).BC - AD(1-1/k).DC
= 0 car AB.BC = AD.DC (propriétés du rectangle)

Conclusion les aires des deux triangles sont égales



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