Bonjour,
comme le titre l'indique applique le théorème de Thalès dans le triangle RST coupé par la droite (MN) parallèle à (ST)..
commence à écrire les trois quotients égaux et remplace les longueurs par les mesures qui te sont données pour calculer MN et RN en fonction de x..

je suppose qu'en 3ème tu sais également calculer le périmètre d'un triangle ...

J'ai commencé comme ça :

RM/RT = RN/RS = MN/ST

= RM/14 = RN/10 = MN/12

... Là je sais plus comment faire...
pouvez-vous m'aider svp

    Bonsoir .  Désolé , mais tu as écrit n'importe quoi !...

Il faut vérifier dans ton cours ou ton bouquin, les rapports que l'on peut écrire, en fonction de x,  - ce qui te servira pour le périmètre de RMN  ...

Je n'arrive pas à commencer, vous voudriez pas me mettre sur la voie ?

    C'est un peu trop facile de dire " j'arrive pas ! " ....

Ecris d'abord les égalités de Thalés avec des lettres , mais correctement ( pas comme tout-à-l'heure ! ) : on verra après  

Et ne dis pas que tu ne sais pas. Prends ton cours ... C'est indispensable que tu connaisses cela !

Bonsoir,
dans le triangle RST tu sais que (MN)//(ST), M est sur [RS] et T est sur [RT] tu peux donc écrire d'après le Théorème de Thalès
donc

à partir de là tu dois être capable de trouver MN et RN en fonction de x

Merci Tilk_11
Pour la suite
MN en fonction de x

MN/12 = x/10
10MN = 12x
MN = 12x/10

Et RN en fonction de x

RN/14 = x/10
10RN = 14x
RN = 14x/10

(j'ose plus demander si c'est correct...)

    Bonjour T...  Bien sûr que c'est correct (avec toutes les réponses faites par un prof ! )...

    Mais tu aurais dû trouver ces valeurs tout seul .
Tâche de revoir la marche à suivre, car c'est très important: tu auras sûrement ça au Brevet.

Bonjour Jacqlouis
donc pour continuer

a) périmètre du triangle RMN en fonction de x

x/10 + 12x/10 + 14x/10 = 25x/10

b) périmètre du trapèze MSTN

10 + 12 + 14 - 25X:10
= 36 - 25x/10

c) Si le point M était placé au milieu de la droite RS, on aurait:

RM/RS = RN/RT = MN/ST

5/10 = 7/14 = MN/12

MN/12 = 5/10
10MN = 12*5
MN = 60/10
MN = 6

le périmètre de RST serait

5 + 7 + 6 = 18

le périmètre de MSTN serait

10 + 12 + 14 - 18 = 18

les deux périmètre sont égaux si M est placé au milieu de la droite RS

Est-ce correct

    a)  Combien mesure RM ?... tu as écrit  x/10  : NON ...

    b)  Le périmètre est égal à :  MS + ST + TN + MN  
mais  MS , ce n'est pas 10 ... C'est   10 - x !
   ST = 12  pour cela d'accord .
mais TN , ce n'est pas 14 ...  c'est   14 -  RN ...et  RN vaut : ...
Enfin  MN , tu l'as déjà  calculé :   12x/10  

Alors reprends tout cela .
Quand à ta réponse au c), qui t'a soufflé ce raisonnement ? Si on te demande quand les 2 périmètres seront égaux, il faut écrire :
    périm.triangle = périm.trapèze  
et résoudre l'équation !

a) le périmètre du triangle RMN

RM + MN + RN

= x + 12x/10 + 14x/10
= x + 24x/10

b) le périmètre du trapèze MSTN

MS + ST + TN + MN

= 10 - x + 12 + 14 - 14x/10 + 12x/10

= 36 - x - 2x/10

Avant de faire le C, est-ce juste ?

    C'est juste ...  à part    12x/10 + 14x/10 =  26x/10 ! .... ( j'espère que c'est de l'inattention !)

Pour c), je t'ai indiqué la marche à suivre .

  Oui c'est de l'inattention car sur ma feuille j'ai bien mis
  x + 26x/10

  Donc pour le c) pour que les deux périmètres soient égaux

  x + 26x/10 = 36 - x - 2x/10
  x + 26x/10 + x + 2x/10 = 36
  2x + 28x/10 = 36

C'est bon ?

    C'est exact ... Reste simplement à  donner :   x = ...  , qui te donnera la position du point  M, puisque x = RM

  2x + 28x/10 = 36
  20x/10 + 28x/10 = 360/10
  20x + 28x = 360
  48 x = 360
  x = 360/48
  x = 7,5

Il faut que le point M soit placé à 7,5 cm de R sur la droite (RS) pour que les deux périmètres soient égaux.

    C'est bien cela, et c'est fini ...

Tu as mieux terminé que commencé !... N'oublie pas les rapports égaux de Thalès !

Merci beaucoup pour votre aide