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Niveau troisième
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thalés et sa réciproque

Posté par
titi56fun
20-01-14 à 21:40

Bonsoir, je bloque sur cette question pourriez-vous m'aider svp.

Dans la figure suivante, on donne BC=11cm AN=4,8cm et BA=5cm. Les deux cercles ont pour diamètres [BA] et [AC] et pour centre O et O'.
On donne AM=4cm et les points M, A et N sont alignés.

Prouvez que les droites (MO) et (NO')sont parallèles.

Ma question es si il faut faire d'une part AM/AN et d'une autres part O'A/OA ou bien d'une part AM/AN et d'une autres part AB/AC ? Merci de votre aide

thalés et sa réciproque

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : thalés et sa réciproque 20-01-14 à 21:46

Bonsoir,
d'abord tu démontres que AM/AN = AB/AC :
pour cela prouve que les droites (MB) et(NC) sont parallèles et, ensuite, utilise Thalès

Posté par
titi56fun
re : thalés et sa réciproque 20-01-14 à 21:51

Je l'ai déjà démontrer au paravent, merci beaucoup. Je viens de comprendre je rédige et je vous montre si c'est juste, enfin si sa ne vous dérange pas !

Posté par
camillem
re : thalés et sa réciproque 20-01-14 à 22:07

Bonsoir,
pour répondre à ta question précise :
tout dépend quels triangles tu considères:

si tu considères les triangles AOM et AO'M :
il faut dire d'une part AM/AN=4/4,8
d'autre part OA/AO'=2,5/3
et dire que je constate que 4/4,8=2,5/3
donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore les droites (MO) et (NO')sont parallèles.

Posté par
camillem
re : thalés et sa réciproque 20-01-14 à 22:18

il y une autre méthode qui consiste à considérer les 2 triangles AOM et AO'N :
on démontre facilement qu ces 2 triangles sont isocèles de sommets O et O'
l'angle \widehat{CAN}=\widehat{BAM}

par conséquent \widehat{ANO'}=\widehat{AMO}

propriété : Si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles
alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.

donc on en conclut que les droites (MO) et (NO')sont parallèles.

Posté par
camillem
re : thalés et sa réciproque 20-01-14 à 22:37

Dans mon premier message :
en dernière ligne il fallait lire :

donc d'après la réciproque du théorème de THALES les droites (MO) et (NO')sont parallèles.



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