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Thalès et triangle isocèle
Bonjour,
Voici 2 exercices qui sont liés mais dont le premier est facultatif.
exercice 1) Utilisez le théorème de Thalès pour prouver que dans un triangle rectangle ABC rectangle en B et P étant le milieu de l'hypoténuse, le triangle BPC est isocèle.
Schéma 1) Sachant que BPC est isocèle BP= PC et P étant le milieu de l'hypoténuse PC = AP
Exercice 2 En utilisant la propriété démontrée (ou non) de la question 1.
Calculez la longueur des côtés de ce triangle rectangle sachant que:
Q: projection orthogonale de B sur AC 
BQ = 8 cm
P: milieu de l'hypoténuseBP = 18 cm
Pour le 2e schéma on constate que sachant que BP = 18 cm, on constate que PA et PC = 18 cm
Je pense que l'on peut ainsi former le schéma 3
Donc: QBA et PBC sont alignés et QP//CA
BQ/BA=BP/BC=QP/AC
8/BA=18/BC et QP/36 ( 2*18 )
Voilà où j'en suis
Merci de m'aider
Mamie
P.S. Sur le schéma 2 la notation // concerneAP
Bonjour ,
Pour la démarche à la question 1) tu ne peux pas partir de BPC est isocèle. C'est ce que tu dois démontrer.
Et si on introduisait H projeté orthogonal de P sur BC.
Du coup (HP) et (BA) sont parallèles et on peut utiliser Thalès.
A toi 
Le signe + est une faute de frappe je pense
Donc d'accord avec :
CH/CB=CP/CA = HP/BA
Mais on peut encore aller plus loin en exploitant P milieu de [AC].
Oui, bien une faute de frappe...
Mais on peut encore aller plus loin en exploitant P milieu de [AC].
Oui mais comment?
CA=2CP
Je te laisse poursuivre En gros essaies de voir que si tu montres que H est le milieu de [BC], alors c'est gagné. Et on y presque
H étant le projeté de P sur (BC), PH et AB sont parallèles et c'est pour ça qu'on a pu faire Thalès
Comme CA=2CP, CP/CA = 1/2
Puis CH/CB = 1/2
Donc H milieu de [BC]
Du coup pour la 1), je te laisse rédiger ça, mais on voit que le triangle BPH rectangle en H est le symétrique du triangle PHC par la symétrie axiale d'axe (PH). Ainsi BPH est isocèle, le triangle ABC étant quelconque.
Par contre pour la 2, je ne suis pas d'accord avec ta figure. Moi j'ai celle-ci que je joins à ce message si je suis ton idée de base.
Je te laisse voir si ça t'aide ! Je fais l'exercice en même temps que toi à vrai dire 
j'avais écrit: QBA et PBC sont alignés et QP//CA
Serait-ce plutôt QBQ' et PBP ' alignés et QP/QP'?
BQ/BQ' = BP/BP' = QP/QP'
QBA et PBC sont alignés
écrire que des triangles sont"alignés" n'a aucune signification
D'où sortent ces points Q' et P' ? il n'en est pas question dans ton énoncé
C'était juste une question...
Si j'écris selon ma première idée
BQ/BA=BP/BC=QP/AC
8/BA=18/BC et QP/36 ( 2*18 )
Il me manque les valeurs de (BA); (BC) ou (QP)pour continuer et je ne vois pas comment faire.
ce que tu as écrit est inexact....ces rapports ne sont pas égaux
Tu peux déjà calculer AC
Tu peux calculer QP avec Pythagore dans le triangle BQP
AC = AP +PC
AC= 2*18
AC = 36
Soit le triangle rectangle BQP rectangle en Q
D'après Pythagore:
QP² = BP² -BQ²
QP² = 18² - 8² = 324-64 = 260
QP = 16,12
Oui parfait
Du coup tu as aussi AQ, puis AB car ABQ est rectangle en Q.
Puis on a BC encore par Pythagore mais dans ABC
AQ = AP-QP
AQ= 18-16,12 = 1,88
Soit le triangle rectangle ABQ rectangle en Q
D'après Pythagore:
AB² = AQ² + QB²
AB² = 1,88²+8² = 3,53 +64 = 67,53
AB = 8,22
Soit le triangle rectangle ABC rectangle en B
D'après Pythagore:
BC² =AC² -AB²
BC² = 36² -8,22² = 1296-67,57 = 1228,43
BC = 35,05
Donc AB= 8,22 cm; AC = 36 cm et BC = 35,05 cm
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