Bonjour.

L'unité de longueur est le centimètre.
Soit un triangle ABD rectangle en D tel que DA=12 et DB=16.

1.Construire ABD. Calculer AB.
2.Placer le point C du segement [BA] tel que BC=8cm.
Tracer le cercle (C) de diamètre [BC]. Ce cercle coupe recoupe la droite (BD) en E.
a. Démontrer que le triangle EBC est rectangle en E. En déduire que les droites (AD) et (CE) sont parallèles.
b. Calculer EC et BE.
3. On note M le milieu de [AB] et H le point d'intersection des droites (BC) et (DM). Calculer MC, puis CH.
4. La droite passant par B et perpendiculaire à la droite (DM) en L coupe la droite (EH) en E.
a. Que représente le point H pour le triangle BDF ?
b. En déduire que les droites (BH) et (DF) sont perpendiculaires.
5. Démontrer que les points A, E, B, L sont sur un même cercle dont le centre et le diamètre sont à préciser.

J'ai trouvé :
1. ADB est un triangle rectangle en D. Donc, d'après la propriété de Pythagore :
AB²= AD²+DB²
AB²=12²+16²
AB²=144+256
AB²=400
AB=400
AB=20cm
2. a."Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est l'un des côtés du triangle, alors ce triangle est rectangle."
Donc ECB triangle rectangle en E.
"Lorsque deux droites sont perpendiculaires à une même 3ème droite, alors elles sont parallèles entre elles."
Donc (AD)//(CE) puisque (AD) et (CE) sont perpendiculaires à (DB).
b. On sait que E [DB] et C [AB], et (AD)//(EC), donc on peut utiliser la propriété de thalès.
BC/AB = BE/BD = CE/AD ;  8/20 = EB/16 = EC/12
EB = 8*16/20 = 6.4 cm
EC = 8*12/20 = 4.8 cm
3. MC = AB-CB-AM = 20-18-8 = 2cm
CH = ?
Je ne sais pas du tout comment calculer CH, pouriez vous m'expliquer ?
4. a. H est le point concourant des hauteurs (DL) et (EF) qui passent par un sommet de triangle DEF et coupent le côté opposé perpendiculairement, c'est donc l'orthocentre (H) du triangle DEF.
b. Toute droite qui passe par l'orthocentre d'un triangle et par l'un des sommets de ce triangle est une hauteur et coupe par conséquent le côté opposé perpendiculairement.
Donc (BH) hauteur du triangle DFB par B et (BH) perpendiculaire à (DF).
5. Le centre du cercle qui comrpent les points L,H, E et B est le milieu de [BH], ou l'intersection de la médiatrice du segement [BH] et de [BH] lui-même.
Le diamètre du cercle qui comprend les points L,H,E et B est le segment [BH], ou la longueur du segement [BH]
( par conséquent, le moitié de BH est le rayon du cercle.)

Merci de me dire si mes résultats sont bons, si non où est l'erreur et de m'expliquer ce que je n'ai pas réussi.
Dans l'attente de vos réponses.