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Niveau troisième
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Thalès/Pythagore etc...

Posté par
Maalikaa
30-12-18 à 15:06

Bonjour/Bonsoir
J'ai déjà compris tout l'exercice mais aux dernières questions je doute car mes deux méthodes me donne des résultats différents, est-ce que vous pourriez m'éclaircir s'il vous plait ?

Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que AC = 4,5 cm et AB = 2,8 cm.
Placer le point D sur la demi-droite [AB) tel que AD = 8,4 cm.
Tracer la parallèle à (BC) passant par D ; elle coupe (AC) en E.

1. Calculer l'aire du triangle ADE.

2. Calculer l'aire du quadrilatère BCED.

3. Calculer le périmètre du quadrilatère BCED.

4. Tracer la droite perpendiculaire à (AE) passant par C ; elle coupe (DE) en F.

(a) Quelle est la nature du quadrilatère BCFD ?

(b) Calculer le périmètre de BCFD.

(c) Calculer l'aire de BCFD. (2 méthodes)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Thalès/Pythagore etc... 30-12-18 à 15:15

Bonjour,

Citation :
car mes deux méthodes me donne des résultats différents

sans connaître ces résultats là ni la façon dont tu les as calculé, que veux tu qu'on te réponde ?

Posté par
Maalikaa
re : Thalès/Pythagore etc... 30-12-18 à 15:54

Pour chercher l'aire de BCFD on utilise la formule :

c*h , j'ai trouvé 5.3*5.6= 29.69 cm² (première méthode)

Aire du parallélogramme BCFD = aire du trapèze BCED - aire du triangle CFE (deuxième méthode)

Thalès/Pythagore etc...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Thalès/Pythagore etc... 30-12-18 à 16:05

tu penses que BC ou BD est une hauteur du parallélogramme ??

c*h
c = BD = 5.6, d'accord
h = surement pas BC (surement pas 5,3)

ou le contraire
c =BC = 5,3, d'accord
h = surement pas BD (surement pas 5,6)

deuxième méthode
bof. comment vas tu calculer ça ?? (quelle est donc la hauteur de ce trapèze ??)
moi je verrais bien aire du trapèze ADFC moins aire du triangle ABC

une autre méthode encore est :
aire du triangle AED moins aires des deux triangles ABC et CFE

Posté par
Maalikaa
re : Thalès/Pythagore etc... 30-12-18 à 16:30

Je ne comprends pas vraiment le résonnement

Posté par
mathafou Moderateur
re : Thalès/Pythagore etc... 30-12-18 à 16:44

revoir réellement et pas par dessus la jambe en se gargarisant avec uniquement les mots (ou les formules récitées sans les comprendre) , mais en traçant effectivement ce que ces mots représentent.

"coté", "bases", "hauteur"
traces les et donne leurs noms sur ta figure.

faire la différence du grand triangle moins les deux petits est une évidence criarde.
si tu ne comprends pas ça on va avoir du mal à te faire comprendre quoi que ce soit !!
au pire tu découpes ta figure en papier
puis "retrancher" = en découper un morceau et le jeter.
tu verras bien ce qui reste une fois que tu as "jeté" ainsi les deux petits triangles ...

le résonnement = driiinng

Posté par
Maalikaa
re : Thalès/Pythagore etc... 30-12-18 à 17:23

Donc la hauteur serai FC ?

Thalès/Pythagore etc...

Posté par
Maalikaa
re : Thalès/Pythagore etc... 30-12-18 à 17:25

Et donc que FC = 5.6cm ?

Posté par
Maalikaa
re : Thalès/Pythagore etc... 30-12-18 à 17:52

J'ai trouvé l'air de chaque figure

ABC= 6.3 cm² (4.5*2.8/2)

CFE= 25.2 cm² (9*5.6/2)

ADE= 13.5*8.4/2
          = 56.7cm²

BDFC=ADE - CFE - ABC
              = 56.7 - 25.2 - 6.3
              =25.2 cm²

Thalès/Pythagore etc...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Thalès/Pythagore etc... 30-12-18 à 22:31

Citation :
Donc la hauteur serai FC
si tu ne dis pas la hauteur de quoi ça ne veut rien dire du tout
la hauteur de CFE oui (une des trois hauteurs de ce triangle, celle associée au choix de la base CE)


OK pour cette façon là

logiquement si on suit l'enchainement des questions de l'exo

question 1 : aire de ADE
question 2 : aire de BCED = aire de ADE moins aire de ABC
(toute autre méthode que tu aurais employée pour faire cette question 2 me semblerait à priori douteuse
en particulier de le considérer comme un trapèze dont la hauteur est et restera inconnue)

et maintenant
4c : logiquement l'aire de BDFC c'est BCED - CFE, suite aux questions précédentes
BCED déja calculé (si fait correctement ) question 2
c'est donc équivalent à ce que tu viens de faire !!
ADE - ABC - CFE c'est pareil que (ADE-ABC) - CFE = BDFC - CFE

la "deuxième méthode" ce sera donc, si on ne veut pas retomber une nouvelle fois sur
un simple mélange de l'ordre des opérations de ADE - ABC - CFE :

directement l'aire du parallélogramme à condition de la calculer correctement
c'est à dire d'identifier correctement quel côté on prend (son nom)
et quelle est la hauteur associée de ce parallélogramme dans la formule c*h (pareil : nom)

Posté par
Maalikaa
re : Thalès/Pythagore etc... 30-12-18 à 22:49

J'ai compris merci de votre aide



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