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theoreme
bonjours je suis une maman qui veut expliquer un exercice et je ne me souvient plus de certaine chose merci de m'aider.
ABC est un triangle tel que AC=20 cm, BC= 16 cm, AB =12 cm
Fest un point du segment BC
LA PERPENDICULAIRE A LA DROITE bc PASSANT PAR f COUPE CA en E el lon a representer le segment BE
PARTI 1 1) MONTER QUE LE TRIANGLE abc EST RECLANGLE EN b
2° calculer l'aire du triangle ABC
3) DEMONTRER? EN S4AIDANT DE LA QUESTION 1 QUE LA DROITEef àla droite AB
pour la 1 jai pris le theoreme de pytagore le 2 ca va mais pour le 3 j'ai un doute
est ce la reciproque de thalese merci
parti 2 : on se place dans le cas ou CF= 4cm
1)demontrer que EF= 3 cm
2) calculer l'aire du triangle EBC
la je seche
parti 3: on se place dans le cas ou F EST UN POINT QUELCONQUE DU SEGMENT bc DISTINCT DE b et C on note CF=x
1) montrer que la longueur EF est egal à 3/4x
2)montrer que l'aire du triangle est egale à 6x
3)pour quelle valeur de x l'aire du triangle EBC est-elle égale à 33
4) exprimer en fonction de x l'aire du triangle EAB. POUR QUELLE VALEUR EXACTE DE X L4AIRE DU TRIANGLE eab EST6ELLE 2GALE AU DOUBLE DE L4AIRE DU TRIANGLE ebc
JE VOUS REMERCI A L4VANCE DE VOS AIDE MERCI
Bonjour Kiki.
Partie 1.3)
Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles.
Partie 2.1.
théorème de Thalès : EF/AB = CF/CE
Partie 3
1. théroème de Thalès
2. aire = base fois hauteur divisé par 2
3. 6x = 33
4. aire EAB = aire ABC moins aire EBC
Bonjour,
la 3 ce n'est pas Thalès puisqu'onn'a rien du tout pour l'instant sur les longueurs
c'est justement la démonstration de la question 3 qui va permettre ensuite de pouvoir appliquer Thalès dans la partie 2
la question 3 c'est juste : deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles.
Partie 2 : là c'est Thalès (dans CAB et la parallèle EF à AB)
puis aire de EBC base = BC, hauteur = EF qu'on vient de calculer
partie 3 : idem mais en remplaçant le CF = 4 par CF = x
questions 3.3 et 3.4 simples équations en x une fois faite la question d'avant.
Il manque des mots dans ton énoncé en les devinant, on a :
Partie 1
3)
(FE) est perpendiculaire à (BC)
Comme le triangle ABC est rectangle en B, on a : (AB) est perpendiculaire à (BC)
Les droites (FE) et (AB) sont donc perpendiculaires à une même troisième (droite (BC)) --->
Et en géométrie plane, on a le théoème qui dit : 2 droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre-elles
Donc : les droites (AB) et (FE) sont parallèles.
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Partie 2
Par la partie 1 on sait qu'on est dans une configuration de Thales qui permet d'écrire : EF/BA = CF/FB
1)
EF/BA = CF/BC
EF/12 = 4/16
EF = 12*4/16 = 3 cm
2)
Aire(EBC) = (1/2) X BC X EF
Aire(EBC) = (1/2) X 16 X 3 = 24 cm²
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Partie 3
1)
EF/BA = CF/BC
EF/12 = x/16
EF = (12/16)x
EF = (3/4)x
2)
Aire(EBC) = (1/2) X BC X EF
Aire(EBC) = (1/2) X 16 X (3/4)x
Aire(EBC) = 6x
3)
6x = 33
x = 33/6 = 5,5 cm
4)
Aire(EAB) = Aire(ABC) - Aire(EBC)
Aire(EAB) = (1/2) X AB X BC - Aire(EBC)
Aire(EAB) = (1/2) X 12 X 16 - 6x
Aire(EAB) = 96 - 6x
Aire(EBC) = 6x
Aire(EAB) = 2.Aire(EBC) si on a :
2 X 6x = 96 - 6x
12x = 96 - 6x
18x = 96
x = 96/18 = 16/3 cm
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Sauf distraction. 
Bonjour J-P,
Il manque des mots dans ton énoncé
merci pour vos reponses je vais pouvoir lui expliquer les exercices j'ai bien compris le theoreme maintenant
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