Bonsoir!
J'ai démontré le théorème des applications linéaires.

Je dois donc maintenant trouver H de M3(R) tel que
( 1 1 ) = H ( 1 1 )
  1 1         1 2
  1 1         1 1

le théorème des applications linéaires dit
en dimension finie
f,g de L(E,F)
Ker (f) Ker (g) h de L(F)/ g=hof

Pour démontrer la réciproque il fallait construire h.
J'ai donc GKer(f)=E
et HIm(f)=E

f induit un isomorphisme de tout supplémentaire de son noyau sur Im(f) je le note k
k : G Im(f)
En posant h=go

La pour trouver H je pose il faut donc que je détermine
En observant K, j'ai Ker(F)= {0}
donc E=G et on corestreint à Im(f)

Je cherche donc Im(F), et là c'est le drame!

En fait je me rends compte que je ne sais pas déterminer l(image d'une matrice...
Et puis je ne sais même pas si mon raisonnement est correct...

Pouvez-vous m'aider?