Si un angle est congru à  a  modulo 2pi, alors il est aussi congru à  a  modulo pi. Mais la réciproque est fausse.
On remarque que si  b  est congru à  a  modulo pi, alors cos(b)=cos(a) mais on a soit sin(b)=sin(a), soit sin(b)=-sin(a). C'est dans le cas sin(b)=sin(a) que  b  est alors congru à  a  modulo 2pi.

  Ainsi, pour qu'un angle congru à  a  modulo pi soit aussi congru à  a  modulo 2pi, il suffit que les deux angles aient tous les deux un sinus de même signe, autremnt dit que le produit de leur sinus soit positif.

C'est cela la prémière équivalence :

je ne comprends pas un truc !
si alors
donc
je n'ai pas cos(a)=cos(b)

Mince tu as raison. Mais alors il suffit que les sinus soient de même signe quand même (ou les cosinus, l'un implique l'autre)

Resalut,

en fait dire que (MA;MB) et a sont congrus modulo pi n'est pas suffisant pour être sûr qu'ils le sont mod 2pi.
Il faut donc écarter par un e2ème condition le cas où
(MA;MB) = a + pi (mod 2pi)

Or ceci équivaut à sin(MA;MB) = - sin a.
Par suite les sinus doivent être de même signe, ce qui équivaut encore à ce que le profuit des sinus soit positif

En ce qui concerne le determinant, la def que je t'ai donnee dans l'autre post te montre que sin(MA;MB) et det(MA,MB) sont tjs de meme signe.

Donc la condition precedente s'ecrit encore :
det(MA,MB).sin a > 0

Or pour tous vecteurs u, v, w, on a :

det(u,v) = - det(v,u) , det(u, - v) = - det (u,v)
et det(u+v, w) = det(u,w)+det(v,w)

En appliquant ces relations , il vient :

det(MA,MB)= - det(MB,MA) = det(MB,AM)=det(MA+AB,AM)=
det(MA,AM)+det(AB,AM)=det(AB,AM) car si 2 vecteurs sont colineaires, leur det est nul.

Ainsi la condition equivaut bien à det(AB,AM).sin a > 0,
comme écrit dans ton cours.

Tigweg

merci beaucoup !!
tout me parait bien plus clair maintenant
bonne soirée

Bonne soirée à toi

Tigweg